我想趁这个机会,对我的科研工作做一个总结,把我的成败得失、经验教训向大家报告,希望得到大家的指教。
我开始科研工作是在1946年的夏天。这一年,我认识了当代的数学大师陈省身先生,他当时不过30多岁,可由于他对数学界的突出贡献,已成为举世闻名的数学大师。陈省身先生当时主持中央研究院的数学研究所,他把我招收到他的研究所作为执行研究员,也就相当于现在的研究生。我在陈省身先生亲自指导之下,体会到了做研究工作首先要确定比较有意义的方向,其次在方法上也要仔细加以考虑。当时,陈省身先生在数学研究所主持数学学科的一个主流方向--拓扑学,特别是拓扑学里面的纤维丛、示性类这两方面的研究工作。陈省身先生在这两方面有着巨大的贡献,影响着整个数学学科的发展,我在陈省身先生的亲自指导下,于1947年春天给Whitney乘积公式做了简单验证,这是我在科学研究上第一个比较有意义的工作。
1947年秋天,我去法国留学,那时候我先后与两位老师进行过合作,他们都是世界知名的、对数学界影响巨大的Bourbaki学派骨干人物,一位是ChEhresmann,一位是HCartan。此外,我还跟Rthom先生进行了合作,我当时和Rthom先生都在法国边远地区。1949年秋天我到了巴黎与Hcartan先生进行研究,这同时我与Rthom先生的合作还在继续进行。到了1950年的春天,我们的合作取得了突出性的成果,一方面Thom先生证明了STWH示性类的拓扑不变性,同时我引进了新的示性类V,它的定义是VX=Sqx,这种示性类后来被称为吴示性类,它证明了完全可以用吴示性类明确的表示出来,就是W=SqV,这个公式后来被称为吴公式。Thom与我合作所得到的这些成果,在拓扑学领域引起相当大的反响。同时在法国也出现了许多拓扑方面突出的工作,从1950年以来,这些工作引起了一些数学家所称的拓扑地震,使得法国就此成为世界拓扑学的研究中心。
在这些研究工作的年轻人里有这样一些人,比如JPserre先生,他在1950年在求上同伦计算取得突破,引起了全世界的振动,并在1954年得到Fields奖。我们都知道,诺贝尔奖里没有数学奖,为了弥补这个缺陷,纳畏在2000年成立了Fields奖。纳畏是数学家,在27岁就去世了,他在数学上的成就已使他被公认为19世纪几位最大的数学家之一。为弥补诺贝尔奖没有数学奖的不足之处,“纳畏”以Abel为名成立了Abel奖,serre先生获得了第一届Abel奖。另外一位就是前面已经提到的Thom先生,他在1950年证明流行StWH示性类拓扑不变性,并在1954年创立了协边理论,这引发了微分拓扑学这一新学科的诞生,Thom先生也因为这些工作在1958年获得了Fields奖。Thom先生在20世纪70年代,创立了奇点理论、结构稳定性理论,这些对世界数学的发展具有很重大的影响,他在2003年去世。还有一位值得称道的是Agrothendieck,他数学方面掌握的知识非常多,被法国人称为数学界的百科全书,他还创立了K理论,并在1966年获得Fields奖。法国由于这些杰出年轻人才的出现,从1950年以来逐步成为世界拓扑学的研究中心,而且也使得第一学派变成全世界学习的对象。前面提到的Serre是核心人,Thom虽不是“大当”先生的学生,但他认为Bourbaki派道路有明显的不同之处,Bourbaki派在20世纪50年代为全世界所推崇,20世纪70、80年代趋于衰落。
我通过在法国的学习得到这样一些体会,他们的学术环境较宽松,并很重视交流协作、重视自由思考,甚至不拘一格。在这样的一种宽松的学术环境中,法国就出现了许多具有创新思维的人物,这使得法国人才辈出,成为全世界数学领域的中心。另外我通过陈省身先生在法国学习的过程中,对数学产生了一些认识,所谓难的、美的,不见得就是最好的,所谓好的也不见得一定在数学上是重要的。这个重要的怎么样来衡量呢?这主要看它对于整个数学学科的影响是怎样的,这个影响有广度、有深度,还要考虑持久度。我记得在法国留学期间,与我合作的Thom先生曾经对我说过,法国对国家博士学位的要求非常高。只有那些博士论文能在50年以后还经常被人提起,才证明那是为数不多的,所以你要得到一个持久程度的影响,这并不容易。
中国科学院网站 作者:郑晨曦整理
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