我应该算是一个比较爱读书的孩子,小学毕业后我开始看中学的教科书,也试着做一些杂题。到培正读中学时我才11岁,在那里我开始接触一些比较高深的几何题
,培正中学有很好的数学老师,也因此启发了我对数学的兴趣。那时每次新课前,我不仅已看过课本,而且还读了很多参考书,所以课上不会有任何困难。
进入大学后,对我帮助最大的是读书和思考。借助大学的图书馆,我能看到更多的专业书籍,也更勤于思考。那时的我常常处于一种默想状态:想前人为什么会得出这个结论
,数学家们为什么会做这个问题......我竭尽所能地将自己的每一点收获与整个数学相联系,希望开启它们之间关联的密码,这往往要调动我全部所学与积累。应该说这一段时间的经历对我整个成长与发展非常有价值
,直到现在仍在受益。所以,如果要让我对现在的青少年学习做一点忠告的话,那就是更多地阅读与思考。
大学毕业后我进入了美国加州大学伯克利分校,那一年我20岁,两年后,也就是1971年我拿到了博士学位,并从此开始了自己一生钟爱的数学研究。
作为一门基础学科,很多人并不了解数学的实践性及其应用价值。事实上,在迈向信息时代的今天,数学正越来越深入地影响着人们的生活。
比如城市之间的电话连线以及数以千计、万计的电脑联网,都牵扯一个如何布线最经济合理的问题。而要想快速高效地解决它,便要用到数学,而且是典型的数学问题
,直到现在,这道难题也没有最终解决,人们还只能做到尽可能地接近答案。
再比如商业保密问题。你要通过电脑转移1000万美元的资金,而且在这一过程中,你既不想让贼把钱偷去,又不愿让自己的商业对手知道,就要启动电脑的保密设置。而保密也是很深奥的数学问题。这些
,对于信息时代的商业及军事领域来说,都是至关重要的。我们知道,十几年来,数学家们针对保密问题发展了许多很深奥的数的理论,对现代生活贡献极大。
此外像如何改进电视,使其图像更清晰,如何统筹控制机场内各方的工作,以及解决一些大型工程实施中的问题等,都离不开数学。从长远角度看,数学还会影响其他学科的发展
,比如物理学中的量子力学、相对论。
一些从事数学研究的人为人类进步做出了非凡的贡献,比如高斯等。中国的华罗庚先生也是一位令人敬仰的数学家。他早在50年代便放弃了美国一所大学终身教授的职位
,回国发展数论,对中国的数学发展贡献极大。无论是复位函数论,还是优选学,都是当时在中国尚不存在的数学,华先生还为中国培养了一批优秀的学生
,并且将优选学成果应用于中国广大的工厂、乡村,取得了很好的成绩,我以为,这样一位数学家应该得到人们的尊敬。
应用之外,数学研究还常常给人以美的感受,这种感觉是一个门外人很难体会的。与音乐、美术所产生的美不同,数学之美必须经过证明,而不像艺术,可以仅仅是兴之所至。
也正因此,数学家获得这种美感需要付出特别的艰辛。通常情况下,如果一个命题可以用最简单的语言表述清楚,并且在繁复的计算后获得了一个很简洁的公式
,而这个公式又最大限度地揭示了数字规律,研究的美感便会油然而生。
这有点像我对《诗经》的感觉,语言纯朴简洁,却韵味无穷。比如物理中囊括了天体运行规律的牛顿三大定律,便是如此。而这种美感的获得,常常以经年的苦思及单调乏味的运算为代价
,而且必须一次次地接受失败与错误,甚至会用几年的时间换取一个“此路不通”的经验。屡战屡败,屡败而屡战,最后你可能在冲凉时,或者刷牙时,突然间豁然开朗
,仿佛音乐突然响起,问题好像一下子就解决了。那时候的我,往往有一种人在高山飘飘然的感觉,这种美无与伦比。
所以我很推崇王国维先生所谓的“人生三种境界”的描述。首先我们要有开阔的胸襟,有高的立意,敢于挑战前人认为比较重要的东西,也即“昨夜西风凋碧树
,独上高楼,望尽天涯路”;其次,对已经认定的目标,我们要有百折不挠的牺牲精神,即“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”,要能吃苦,能够承受失败
,并在其中累积知识经验与技巧;在一切的努力付出之后,可能我们会在不经意间,收获我们的所有努力与付出,得到“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的美感体验。
同时,数学也是“活动”的学问,并非一成不变。在某一个时代我们觉得看清楚了的问题,随着时间的进行,各门学科的发展,可能我们又看不清了,需要把以前的结论推翻了重新论证
,所以我们必须不断地学习,永远追求进步。而且,即使在殚精竭虑获得了一个答案后,我们也必须特别慎重,往往要经过数学家朋友反复地核对、计算,以确保它的正确。
我的家庭很融洽,太太和女儿不是很了解我的工作,有时候我做成一个问题,跟她们说“我觉得自己很伟大”,女儿会说:“唉,爸爸又在吹牛!”
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