而四百年后的尼可马修斯(Nichomachus,希腊,约公元100年)所写的《算术入门》却成为了数学历史上第一部数论典籍。书中介绍了如何寻找不大于给定的自然数N的所有质数的办法.即著名的埃拉托色尼(Eratesthenes,希腊,公元前230年)“筛法”。 《几何原本》的内容
第一卷 几何基础篇
第二卷 几何代数
第三及第四卷 圆形及正多边形
第五卷 比例论
第六卷 相似图形
第七、八、九卷 数论
第十卷 不可公度量
第十一至第十三卷 立体几何
命题
IX.20 预先任意给定几个质数,则有比它们更多的质数。
注:这命题指出质数有无穷多个!
证明
假设质数祇有有限多个。
由此可设最大质数为P。
定义
Q = 2 3 5 7 … P + 1
由假设可知,Q
是一个合成数。
同时,将
Q 除以任何质数都余
1,
所以所有的质数都不是
Q 的因子!
这是不可能的
!!!
所以质数有无穷多个。(证完)
关于质数的一些疑问
素数有多少个?
如何判断一个数是质数?
例如:2003?
又例如:9 909 408 073?
有没有能够计算所有质数的公式?
最早的数论研究
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