欧几里得最先证明了素数有无穷多个

欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范,然而在书的第七、八、九卷讨论的却是数论问题。古典时期的希腊数学家是最早研究数的性质,并对整除理论作出杰出贡献。欧几里得在《几何原本》中给出了最古老的算术基本定理:任一合数都为某质数量尽。最能引起人们关注的是他关于“素数的个数是无穷的”(质数的数目比任何指定的数目都要多)的命题与给出的证明。

        而四百年后的尼可马修斯(Nichomachus,希腊,约公元100)所写的《算术入门》却成为了数学历史上第一部数论典籍。书中介绍了如何寻找不大于给定的自然数N的所有质数的办法.即著名的埃拉托色尼(Eratesthenes,希腊,公元前230)“筛法”。

《几何原本》的内容 

第一卷 几何基础篇

第二卷 几何代数

第三及第四卷 圆形及正多边形

第五卷 比例论

第六卷 相似图形

第七、八、九卷 数论

第十卷 不可公度量

第十一至第十三卷 立体几何

命题 IX.20 预先任意给定几个质数,则有比它们更多的质数。

注:这命题指出质数有无穷多个!

证明

假设质数祇有有限多个。

由此可设最大质数为P。

定义 Q = 2  3  5  7  …  P + 1

由假设可知,Q 是一个合成数。

同时,将 Q 除以任何质数都余 1,

所以所有的质数都不是 Q 的因子!

这是不可能的 !!!

所以质数有无穷多个。(证完)

关于质数的一些疑问

素数有多少个?

如何判断一个数是质数?

例如:2003?

又例如:9 909 408 073?

有没有能够计算所有质数的公式?

最早的数论研究