中国剩余定理也称“孙子定理”,起源于《孙子算经》(约公元400午)中的个著名的问题(卷下第26题):“今有物个知其数,三三数之剩二:,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”
这个问题涉及到的即为同余理论,它是由我国最早研究并取得辉煌的理论成就的数论课题。
秦九韶在《数书九章》第—章“大衍术”中给出了如何求一次同余式组的方法,而他所构造的同余式的右边均为一,所以他的这一方法被称为“大衍求一术”。但是“大衍求—术”后来竟失传达五百年之久,迟至清朝由黄宗宪(?)等人,经过艰苦努力终于被重新挖掘出来。
中国剩余定理从发现(孙子问题)到理论形成(求—术)经失传而后重新挖掘,虽然历时—千多年的时间,但在世界上—直处于领先地位,迟至1801年高斯(K.P.Gauss,德,1777~1855)的《算术研究》才作出了与秦九韶相同的结果。
近代数论从费马开始
十八世纪是费马思想的天下,新领域是代数数论
十九世纪主要是解析和代数数论
现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距,用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。
我国数学家早在一三零零年就对数学家做出过有价值的贡献,其中包括:
二项式系数的巴士卡三角形,逼近多项式根的方法,解四次方程的联立方程组的技巧,关于同余式组的解的“中国余数定理”。
但是,到了明朝就停滞不前。本世纪开始,我国数学家开始吸收西方数学的精华,并继承古代数学家的传统,开始发表论文。本世纪二十年代末期论文逐渐增多,首先是在数论和“难”分析的领域里。
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