毕达哥拉斯学派认为世界万物都是数,最重要的数是1、2、3、4,而10则是理想的数;相应地,自然界由点(一元)、线(二元)、面(三元)和立体(四元)组成。他们认为自然界中的一切都服从于一定的比例数,天体的运动受数学关系的支配,形成天体的和谐。
毕达哥拉斯学派是最早研究数论方面的问题的,他们对整数进行了分类
将数分为奇数、偶数、素数、亲和数、完全数、平方数、三角数、四角数和五角数等形数,在数论方面做了很多开创性的研究。
他研究过完全数、过剩数(盈数)、不足数(亏数)分别表现为其因数之和等于、大于、小于该数本身(注意:因数包括1但不包括该数自身),6=1+2+3,28=1+2+4+7+14,496,8128,8589869056,过剩数:12(1+2+3+4+6>12),不足数14。
在毕达哥拉斯派看来,数为宇宙提供了一个概念模型,数量和形状决定一切自然物体的形式,数不但有量的多寡,而且也具有几何形状。在这个意义上,他们把数理解为自然物体的形式和形象,是一切事物的总根源。因为有了数,才有几何学上的点,有了点才有线面和立体,有了立体才有火、气、水、土这四种元素,从而构成万物,所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的,都必须服从“数的和谐”,即服从数的关系。
毕达哥拉斯从球形是最完美几何体的观点出发,认为大地是球形的,提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他们也用数的合理来论证天体的多少。他们认为十是最完美的数,因此天上运动的发光体必须且只能有十个,除了当时已知的九大天体,还有一个“反地”。列宁指出,在毕达哥拉斯学说中有着“科学思维的萌芽同宗教、神话之类的幻想的一种联系”。
他还有一套这样的理论:地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动,另一侧
有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛,是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离,同音节之间的音程具有同样的比例关系,以保证星球的和谐,从而奏出天体的音乐。
毕氏学派企图用数来解释一切,不仅万物都包含数,而且认为万物就是数。他们发现,数是音乐和谐的基础。当一根琴弦被缩短到原来长度的一半时,拨动琴弦,音调将提高8度;比率为3∶2和4∶3时,相对应的是高5度和高4度的和声。和声就是由这样一些不同的部分组成的整体。他们认为,正是由于各种事物的数值比确定了它们分别是什么,并显示出彼此之间的关系。毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系,来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音,以及它的第五度音和第八度音时,这三条弦的长度之比为6:4:3。毕达哥拉斯学派用音弦的长短来解释音调的高低,他们发现在相同张力的情况下,当弦长之比为2:1时,两弦能产生谐音(相差8度),当弦长之比为3:2时,两弦相差5度。总之,要使音调和谐就必须使弦长成为简单的整数比。
毕氏学派在哲学上与印度古代哲学有相类似之处。都是把整数看作是人和物的各种性质的起因,整数不仅从量的方面而且在质方面支配着宇宙万物。他们对数的这种认识和推崇,促使他们热衷于研究和揭示整数的各种复杂性质,以期来左右和改变自己的命运。
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