现在,美国普林斯顿高等研究中心的数学家罗伯特
麦克菲尔森和犹他大学的材料学家大卫,斯若罗韦兹解决了这一问题。尽管气泡表面的弯曲形式可以十分复杂,但是,麦克菲尔森发现,通过一个拓扑学的概念——欧拉特征数,就能够简洁地描述曲率。斯若罗韦兹表示,“有了这个认识,我们就能更快地完成其余的部分。”
在欧拉特征数的基础上,麦克菲尔森和斯若罗韦兹创造了一个抽象概念“平均宽度”,利用这一概念,研究人员可以对任何物体进行计算而不用考虑它的具体形状。他们在论文中指出,在三维空间中,气泡不同表面之间交界边缘的总长度如果超过平均宽度的6倍,那么气泡将会膨胀;反之,气泡则会收缩。
研究人员证实,他们的结论简化到二维空间时就是冯.诺伊曼提出的规律,并且已经将这一结论推广到4维甚至更高维的假想气泡。
斯若罗韦兹说,“新发现的这一规律非常普遍,它将改变我们对几何物体的认识方式。”他认为,新的发现将可以帮助科学家研制出更持久更有效的材料,并将它们应用于机翼、微处理器乃至核反应堆。
美国西北大学的应用数学家海兰菲尔德表示,之前许多研究已经发现了气泡变化经验性的规律和关系,一般都是考虑气泡的面数。而最新研究得出的精确结论为这些规律找到了坚实的理论基础。不过,科学家还需要进行更为艰苦的工作,那就是要精确描述泡沫整体结构随着气泡消失与合并的变化规律。
2007-05-09
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