西方人更多地称他为奥马·海亚姆或海亚米。奥马出生之前,西亚地区的政局是十分动荡不安的。在11、12世纪,塞尔柱的突厥人在那里建立一个庞大但不稳固的军事帝国,占有两河流域和现在的伊朗、叙利亚、巴勒斯坦、格鲁吉亚、亚美尼亚等地。
奥马早年在家乡受教育,以后成为一名家庭教师,生活是清苦的。他生活在政治上受异族统治、思想上受宗教毒害、科学文化受摧残的时代。所写的许多四行诗都流露出受压抑的痛苦和愤懑的心情。奥马以其诗文作品(如《诗集》)而闻名于世,他的诗反映了他对自然、人生、社会和宗教等重要问题进行的理性思考,表现出他对真理和自由幸福的生活的追求。同时也反映了他对伊斯兰教持的怀疑和否定,因而被当政的权贵和宗教上层人士称为“吞噬教义”的毒蛇。他的四行诗继承了萨曼王朝时期霍拉桑体的诗风,语言清晰流畅,朴实洗练,不尚雕琢,感情充沛。
由于当时的政局很乱,奥马没有很多闲暇去从事科学研究。他在《代数学》中写道:“我不能集中精力去学习这种‘代数学’,时局的变乱阻碍着我,……。”尽管如此,奥马仍然写出了颇有价值的《算术问题》和一本关于音乐的小册子。
同时他在数学上也有很多的建树,例如,他发现三次方程的几何解法,提出了确定二项式4次,5次,6次或高次方的一种规则(正如在他的书《代数》中所提到的);他还写了一些对欧几里得的《几何原本》批判性的文章。因此是一位著名诗人数学家。
海亚姆生前以学者闻名,在他去世50年后,1173年才有人在历史著作中提及他写过四行诗。这种类似中国绝句的微型诗体,在他手中得到充分完美的表现。1208年,海亚姆诗集最早的抄本(剑桥大学图书馆藏)收有四行诗252首。1859年,英国诗人爱德华·菲茨杰拉德把他的四行诗译为英文出版,风行欧美。仅纽约图书馆就藏有500种不同的版本。中译本多年来主要借重于菲茨杰拉德的英译。如1919年胡适译为《七绝》2首,1922年郭沫若译为《鲁拜集》(鲁拜为中古波斯语的音译,意为四行诗),含诗101首。1982年出版了中译本《柔巴依集》。
1070年左右,奥马来到撒马尔罕(今属乌兹别克)。在当地统治者阿布·塔希尔的庇护下,奥马写成他的主要代数著作《还原与对消问题的论证》简称《代数学》。不久,他又接受塞尔柱苏丹、杰拉勒丁·马利克沙和他的大臣尼赞·穆勒克的邀请,前往伊斯法罕(今伊朗西部),管理那里的天文台,进行历法改革。他在那里工作了18年之久。这是他一生中最安谧的日子。
1092年,政治气候突变,马利克沙去世,庇护人尼赞·穆勒克遭到暗杀,奥马备受冷遇。马利克沙的第二个妻子土坎·哈通接替执政二年,对奥马很不友善,撤消了天文台的资助,研究工作被迫止,历法改革半途而废。奥马虽已失去昔日的恩宠,但仍留在塞尔柱的宫廷里,尽力劝说马利克沙的继承者重新支持天文台和开展一般的科学研究。他描述伊朗古代的统治者宽宏大量,尊重学者,致力于兴办教育,发展科学,为文化事业立下不朽的功勋。
奥马始终未能说服当权者。1118年,马利克沙的第三子桑贾尔(1084?—1157)登上王位。奥马离开伊斯法罕,到塞尔柱王朝的新首都梅尔夫,(今马雷属土库曼)。他和弟子们一起写了《智慧的天平》等书,研究如何利用金属比重去确定合金的成分,所用方法是纯粹代数的。这问题源出于阿基米德的研究。
奥马是一个渊博的科学家,但在西方却以诗人而闻名。他写了很多四行诗,其中透露出无神论的自由思想。这在他的一生中导致很多麻烦。晚年的时候,他甚至到麦加去朝觐,力图洗刷人们对他的无神论的指控。
开高次方根
奥马在《代数学》一书中写道:“印度人有他们自己的开平方、开立方方法,……我写过一本书,证明他们的方法是正确的。我并加以推广,可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根。这些代数的证明仅仅以《几何原本》的代数部分为根据。”
这里说的书可能就是《算术问题》。现在莱顿大学藏有奥马著作的手稿,但只有《算术问题》的封面,内容已遗失。
奥马所了解的“印度算法”,实际来自两本较早的书。一本是吉利的《印度计算原理》;另一本是奈塞维的《印度计算必备》。然而这些书所记述的开平方、开立方法和印度文献所载的相去颇远,倒是和中国古代的方法密近。中国的《九章算术》早已给出开平方、开立方的完整法则,并推广用于方程的数值解。伊斯兰数学很可能受到中国直接或间接的影响,因为自古以来丝绸之路就是中国和中亚的交通要道。不过由于他们使用了10个印度数码,于是被误认为“印度算法”。
在现存的阿拉伯文献中,最早系统地给出自然数开高次方一般法则的是纳西尔丁,也称图斯,编纂的《算板与沙盘算术方法集成》。他没有指出发明者,但他非常熟悉奥马的工作,故很可能来自奥马。
用圆锥曲线解三次方程
中世纪的阿拉伯数学家对圆锥曲线作了很多探索。最值得称道的是奥马用圆锥曲线来解三次方程。这种方法可以溯源于希腊的门奈赫莫斯,事实上他就是为了解决倍立方问题而发现圆锥曲线的。后来阿基米德在《论球与圆柱》卷2命题4提出这样的问题:用一平面把球截成两部分,使这两部分的体积成定比。这问题导致三次方程x2(a-x)=bc2。
解法的要点是求两条圆锥曲线的交点,一条是双曲线(a-x)y=ab,另一条是抛物线ax2=c2y。
阿基米德的“平面截球问题”引起阿拉伯数学家的极大兴趣。巴格达的马哈尼(al-M1h1nī)最先试图用代数方法去解,但没有成功。后来哈津(Abū Ja1cfar al-Kh1zin)用圆锥曲线来解。研究这问题的还有库希(al-Kuhi)、伊本·海塞姆(Ibn al-Haytham)、艾布尔·朱德(Abu’l Jud)等。
奥马的贡献在于他考虑了所有形式的三次方程。由于他只取正根,系数也只限于正数,因此三次方程有各种不同的类型。每一类都给出几何解法,即用两条圆锥曲线的交点来确定方程的根。奥马在《代数学》中,专门阐述了方程的几何解法。1851年,韦普克(Woepcke)将此书从阿拉伯文译成法文,书名为《奥马海亚姆代数学》。以后又有卡西尔(Kasir)英译校订本《奥马海亚姆代数学》。
历法改革
海亚姆还是一位很有成就的天文学家.他对波斯的日历加以改造,使其几乎与格里高里历一样精密。奥马在伊斯法罕期间,领导一批天文学家编制天文表,为了纪念庇护人,定名为《马利克沙天文表》,现在只有一小部分流传下来,其中包括黄道坐标表和100颗最亮星的星表等。
马利克沙执政后,在伊斯法罕兴建天文台,聘请以奥马为首的一群天文学家去完成改革的任务。奥马提出在平年365天的基础上,每33年365.2422 日仅相差19.37秒钟,积4460年才差1天。而现行的公历(格里历)400年置97个闰日,历年长365.2425日,3333年差1天。
天文台更重要的工作是进行历法改革。波斯地区自古以来就使用阳历,公元前1世纪施行琐罗亚斯德教(中国史称祆教、拜火教)的阳历,定一年为365天,分12个月。阿拉伯人征服这个地区以后,实行伊斯兰教的阴历。这种历分一年为12个月,6个大月,6个小月,大月30天,小月29天,全年354天。闰年增加一个闰日成为355天,30年加11个闰日。阴历一年和实际的回归年365.2422日相差约11天,因此和四季是不合拍的,对农业也很不方便。奥马时代,波斯人继续使用传统的阳历,但因置闰的方法不精,渐渐产生误差。有识之士看到,历法要符合天时,必须
进行根本的改革。
伊斯兰教的阴历主要用于宗教,它最大的缺点是和寒暑完全脱节,夏天有时
在1月,有时在6月。而奥马改革后的阳历和四季是一致的。他对此颇感欣慰,
在他的《诗集》中,有一首诗是说他的日历改造工作:“啊,人们说我的推算
高明,征服了时间,把年份算得更准。我曾经把旧历的岁时改正——而日历让
我们想起,昨天已经逝去,明天即将来临!”
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