.
祖冲之、祖暅父子同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传,根据史料记载,他们在数学上主要有三项成就:
(1)计算圆周率精确到小数点后第六位,得到3.1415926 <π<
3.1415927,并求得π的约率为22/7,密率为355/113,其中密率是分子分母在1000以内的最佳值,欧洲直到十六世纪德国人鄂图(valentinus
otto)和荷兰人安托尼兹(a.anthonisz)才得出同样结果;
(2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式,并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理,即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利(bonaventura
cavalieri)才提出同一定理;
(3)发展了二次与三次方程的解法。
同时代的天文历学家何承天创调日法,以有理分数逼近实数,发展了古代的不定分析与数值逼近算法。
约463年,中国的祖冲之算出了圆周率的近似值到第七位小数,这比西方早了一千多年。
466年~485年,中国三国时期的《张邱建算经》成书。
五世纪,印度的阿耶波多著书研究数学和天文学,其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等,并作正弦表。 |