书中出现了有关正多边形的作图，方便的同余记号以及优美的二次互反律的首次证明等。实际上，在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然後提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

我们这里谈到的也只是高斯年轻时候在数论领域里所做的一小部分工作，在他漫长的一生中，他几乎在数学的每个领域都有开创性的工作。在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题诗： “他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘，他测量了星星的路径、地球的形状和自然力。他推动了数学的进展直到下个世纪。 ”   

在19世纪末，集合论的创始人康托这样评价：《算术研究》是数论的宪章。高斯总是迟迟不肯发表他的著作，这给科学带来的好处是，他付印的著作在今天仍然像第一次出版时一样正确和重要，他的出版物就是法典。比人类其它法典更高明，因为不论何时何地从未发觉出其中有任何一处毛病，这就可以理解高斯暮年谈到他青年时代第一部巨著时说的话：“《算术研究》是历史的财富。”他当时的得意心情是颇有道理的。   　 

关于《算术研究》，还流传着这样一个故事，1849年7月16日，哥廷根大学为高斯获得博士学位五十周年举行庆祝会。当进行到某一程序时，高斯准备用《算术研究》的一张原稿点烟，当时在场的数学家狄里克雷（后来继承了高斯的职位），像见到渎圣行为一样吃了一惊，他立刻冒失地从高斯手中抢下这一页纸，并一生珍藏它；他的编辑者在他死后从他的论文中间找到了这张原稿。  

“宁肯少些，但要成熟。”

和艺术家一样，高斯希望他留下的都是十全十美的艺术珍品，任何丝毫的改变都将破坏其内部的均衡。他常说：“当一幢建筑物完成时，应该把脚手架拆除干净。”

高斯对于严密性的要求也非常苛刻，使得一个定理从直觉的形式到完整的数学证明，中间有一段很长的过程。此外，高斯十分讲究组织结构，他希望在每一个领域中，都能树立起一致而普遍的理论，从而将不同的定理联系起来。鉴于上述原因，高斯很不乐意公开发表他的东西。他的著名的警句是：宁肯少些，但要成熟。为此，高斯付出了高昂的代价，包括把非欧几何学和最小二乘法的发明权让给了罗巴切夫斯基、鲍耶和勒让德，就如同费马把解析几何和微积分的发明权让给了笛卡尔和牛顿、莱布尼兹。

从做出有关正多边形发现的那天起，高斯开始了著名的数学日记，他以密码式的文字记载下许多伟大的数学发现。高斯的这本日记直到1898年才被找到，它包括146条很短的注记，其中有数值计算结果，也有简单的数学定理。例如，关于正多边形作图问题，高斯在日记中写到：圆的分割定律，如何以几何方法将圆十七等分。

又如1796年7月10日的记载， num＝△＋△＋△ 意指“每个自然数都是三个三角形数之和”。就像莫扎特一样，高斯年轻时候风起云涌的奇思妙想使他来不及做完一件事，另一件又出现了。

在高斯的时代，几乎找不到什么人能够分享他的想法或向他提供新的观念。每当他发现新的理论时，他没有人可以讨论。这种孤独的感觉，经年累月积存下来，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。这种智慧上的孤独，在历史上只有很少几个伟人感受过。高斯从不参加公开争论，他对辩论一向深恶痛绝，他认为那很容易演变成愚蠢的喊叫，这或许是他从小对粗暴专制的父亲一种心理上的反抗。高斯成名后很少离开过哥廷根，他曾多次拒绝柏林、圣彼德堡等地科学院的邀请。

高斯甚至厌恶教学，也不热衷于培养和发现年轻人，自然就谈不上创立什么学派，这主要是由于高斯天赋之优异，因而心灵上离群索居。可这不等于说高斯没有出类拔萃的学生，黎曼、狄里克雷都堪称伟大的数学家，戴特金和艾森斯坦也对数学作出了杰出贡献。但是由于高斯的登峰造极，在这几个人中，也只有黎曼（在狄里克雷死后继承了高斯的职位）被认为和高斯比较亲近。

后人对高斯的批评：

美国的著名数学家E.T.贝尔在他的《数学精英》一书里曾经这样批评高斯：在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前他已经在期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔和雅可比就可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他方面去。 

阿贝尔20岁时，解决了数学史上的一个大问题，即证明了用根式解一般五次方程的不可能性，他将短短六页“不可解”的证明寄给欧洲一些著名的数学家，高斯自然也收到了一份。阿贝尔在引言中满怀信心，以为数学家们会亲切地接受这篇论文。不久阿贝尔开始了他一生唯一的一次远足，当时他想以这篇文章作敲门砖。 阿贝尔此行最大的愿望就是拜访高斯， 但高斯高不可攀，只是将论文瞄了几行，便把它丢在一旁，仍然专心于自己的研究工作。阿贝尔只得痛苦离开哥廷根。 和高斯同时代的伟大数学家雅可比和阿贝尔都抱怨高斯漠视了他们的成就。