斐波那契与斐波那契数列

列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，大约是出生于1175——1250），意大利数学家。他是12世纪末与13世纪初欧洲数学界的代表人物。公元1175年斐波那契生于比萨，早年跟随经商的父亲到北非的布日伊（今阿尔及利亚东部的小港口贝贾亚），并在那里接受教育。之后他又到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历，接触和熟悉了不同国度在商业上的算术体系。

斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

大约是在1200年左右，斐波那契回到比萨，他开始潜心写作，把他多年在各国学习访问中看到、学到的数学知识系统地整理出来，并写成书。他的书保存下来的共有5种。最重要的是《算盘书》（1202年完成，1228年修订），算盘并不单指罗马算盘或沙盘，实际是指一般的计算。《算盘书》刚问世时，仅有为数寥寥的学者才知晓印度—阿拉伯数字。这部著作迅速传播，引起了神圣罗马帝国皇帝腓特烈二世的关注。列昂纳多应召觐见，在皇帝面前受命解决五花八门的数学难题。自此，他与腓特烈二世以及其宫廷学者们保持了数年的书信往来，交换数学难题。其中最耐人寻味的是，这本书出现了中国《孙子算经》中的不定方程解法。题目是一个不超过105的数分别被3、5、7除，余数是2、3、4，求这个数。解法和《孙子算经》一样。

著名的“兔子问题”

在斐波那契的《算盘书》中有一道题目是说，某人把一对兔子放入一个四面被高墙围住的地方。假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力，问从一对大兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？这个“兔子问题”也引起了后人的极大兴趣。

实际上从这个问题导出了一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…它的规律是从第三项起，每一项都是前两项的和。以数学形式写出便是 F0=1, F1=1, Fn+2 = Fn+1 + Fn这就是著名的斐波那契数列，其一般项是

斐波那契对他发现的这个数列进行深入的研究，他还在大自然的许多不同领域都发现了这个数列的身影，这个数列也被后人称之为“斐波那契数列”。研究发现该数列与后来的“优选法”有密切关系。

1、请仔细观察下列各种花的花瓣，你会发现花瓣的数目具有斐波那契数。例如百合、百合花、蝴蝶花是三瓣花，梅花、草杜鹃、山茶花与玫瑰等大部分的花有五个花瓣；而牡丹、大波斯菊为花瓣蓝花耧斗菜、翠雀花、金凤花和飞燕草是八个花瓣；金盏草,孤挺花十三瓣，紫宛、菊苣是21个花瓣。向日葵不是21瓣，就是34瓣。

2、人们还在植物的叶、枝、茎等排列中发现斐波那契数。例如，在树木的枝干上选一片叶子， 记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直至到达与那片叶子正对的位置，则其间的 叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回．叶子在一个循 回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比。

3、斐波那契数有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形 走向的数目之中．这种情况在向日葵的种子盘中也会看到。

4、菠萝又是一种可以检验斐波那契数的植物。我们可以去数一下菠萝表面上六角形鳞片所形成 的螺旋线数。

5、我们再看另一种具有类似特点的植物——蓟，它们的头部几乎呈球状。我们可以数一下， 具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部。

当你看到斐波那契数列在自然界中如此地频繁的出现，从鲜花的花瓣到大树的分叉，从葵花盘 上种子顺时针与逆时针旋转两个方向排列的螺旋线到有与此类似结构的雏菊小花，从松果排列到 具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部，从海螺壳上螺旋纹到松塔、菠萝的斐 波那契螺旋排列，以及斐波那契数列元素之间的黄金分割率，使人深信这种规律的存在绝不是偶 然的。它充分显示了在大自然中，在生命的科学探索中隐藏着无穷的像斐波那契数列这样的数学 奥秘，它们还在等待着人们去发掘和揭示。