伽利略自幼受父亲的影响，对音乐、诗歌、绘画以及机械兴趣极浓；也像他父亲一样，不迷信权威。在课外他听著名学者 。里奇讲欧几里得几何学和阿基米德静力学，感到浓厚兴趣。

由于古代使用过日规、滴漏、蜡烛计时，以后是教堂里用的重力钟等，但这些计时工具显然已经过时了，人们要求的是能精确测量分和秒的计时工具。1583年，伽利略在比萨教堂里注意到一盏来回摇摆的灯，他以脉搏的跳动计算摆动的时间，发现每一次摆动都用同样的时间。随后用线悬铜球作模拟实验，确证了微小摆动的等时性以及摆长对周期的影响。实验还表明，摆动的时间只和摆的长度有关系。要想使摆动时间加倍，必须让摆长扩大为四倍；要想使摆动时间加为三倍，摆长必须扩大为九倍，即摆长与摆动时间的平方成正比。现在我们知道这个规律对于小角度的摆动才成立，当摆动弧度过大时就不大准确了。1657年，荷兰科学家惠更斯利用伽利略的发现，首先制出了精确的摆钟。伽利略用一个自制的滴水钟来检验这个观测的准确性。摆在摆动时，他让水通过一个大水桶底部的小孔，流到下面的小杯内。如果两次摆动流出的水的重量一样，那两次摆动用的时间就是一样的。检验的结果是肯定的。伽利略是在入学的第二年就发现了摆的等时性，此后他的主要精力转向数学和物理。1585年他退学回家，自学了4年，主要钻研欧几里德和阿基米德的著作。

1586年，伽利略发明了浮力天平，并写出论文《小天平》。1587年他带着关于固体重心计算法的论文到罗马大学学求见著名数学家和历法家C.克拉维乌斯教授，大受称赞和鼓励。克拉维乌斯回赠他罗马大学教授P.瓦拉的逻辑学讲义与自然哲学讲义，这对于他以后的工作大有帮助。 1588年他在佛罗伦萨研究院做了关于A.但丁《神曲》中炼狱图形构想的学术演讲，其文学与数学才华大受人们赞扬。次年发表了关于几种固体重心计算法的论文，其中包括若干静力学新定理。由于有这些成就，当年比萨大学便聘请他任教，讲授几何学与天文学。第二年 伽利略发现了摆线。当时比萨大学教材均为亚里士多德学派的学者所撰，书中充斥着神学与形而上学的教条。伽利略经常发表辛辣的反对意见，由此受到校内该学派的歧视和排挤。1586年他发明了测定合金成分的流体静力学秤，1589年写出一篇关于物体重心的论文，引起了学术界的重视。1589年伽利略被聘为比萨大学教授。

帕多瓦时期

1592年伽利略转到帕杜瓦大学数学教授。杜属于威尼斯公国，远离罗马，不受教廷直接控制，学术思想比较自由。在此良好气氛中，他经常参加校内外各种学术文化活动，与具有各种思想观点的同事论辩。

1597年，他收到J.开普勒赠阅的《神秘的宇宙》一书，开始相信日心说，承认地球有公转和自转两种运动。但这时他对柏拉图的圆运动最自然最完善的思想印象太深，以致对开普勒的行星椭圆轨道理论不感兴趣。1604年天空出现超新星，亮光持续18个月之久。他便趁机在威尼斯作几次科普演讲，宣传哥白尼学说。由于讲得精采动听，听众逐次增多，最后达千余人。

1609年7月，盛传一个荷兰眼镜工人发明了供人玩赏的望远镜。他虽然未见到实物，思考竟日后，用风琴管和凸凹透镜各一片制成一具望远镜，倍率为3，后又提高到9。他邀请威尼斯参议员到塔楼顶层用望远镜观看远景，观者无不惊喜万分。参议院随后决定他为帕多瓦大学的终身教授。1610年初，他又将望远镜放大率提高到33，用来观察日月星辰，新发现甚多，如月球表面高低不平，月球与其他行星所发的光都是太阳的反射光，水星有4颗卫星，银河原是无数发光体的总汇，土星有多变的椭圆外形等等，开辟了天文学的新天地。当年3月，出版了他的《星空信使》一书，震撼全欧。随后又发现金星盈亏与大小变化，这对日心说是一强有力的支持。伽利略日后回顾在帕杜瓦的18年时光，认为这是他一生中工作最开展、心情最舒畅的时期。事实上，这也是他一生中学术成就最多的时期。

为了取得充裕时间致力于科学研究，1610年春，伽利略辞去大学教职，到佛罗伦萨多斯，接受托斯卡纳公国大公加尼的聘请，担任宫廷首席数学家和哲学家的闲职与比萨大学首席数学教授的荣誉职位。他还致力于天文学的研究，取得了许多惊人的成就。为了使科学免受教会干预，伽利略曾多次去罗马活动。1611年他第二次去罗马，目的在于赢得宗教、政治与学术界认可他在天文学上的发现。他在罗马受到包括教皇保罗五世和若干高级主教在内的上层人物的热情接待，并被林赛研究院接纳为院士。当时耶稣会的神父们承认他的观测事实，只是不同意他的解释。1616年他由于宣传地动说，受到了宗教法庭的传讯，并受到警告。但这并没有使伽利略放弃自己的观点。1633年，他再次受到了罗马宗教裁判所的传讯，并被教廷圣职部判处终身监禁。伽利略的科学研究只好又转向了力学方面。

历史证明了伽利略在科学事业上的成功。经过300多年的斗争，1979年11月10日罗马教皇不得不正式承认，对伽利略的审判是不公正的。1980年10月又提出了将要重新审理这个案件。伽利略不屈不挠的努力，奠定了近代实验物理学的基础，他的建立在科学的方法论基础之上的一系列科学探索与获得的一系列发现、发明和创造，无疑地证明了他是一位伟大的实验科学家和伟大的思想家。

伽利略的第三个方面重要贡献是在数学领域

现代科学，尤其是物理学，其特征就是用数学来表述其最高原理和定律。到了17世纪，科学的这一特征开始显示出了重要意义，并且，这种特征的重要性在牛顿的《自然哲学的数学原理》出版时到达了第一个高峰。从伽利略在《两种新科学》第三天对“自然加速运动”的讨论里，我们可以看到伽利略方法论具有革命性的一面。伽利略认为，“假设任何一种运动并从数学上说明其本质，这种做法（就像以前经常做的那样）是完全合理的。不过，他愿遵循另一种方针，亦即“找出并阐明与大自然所进行的那种运动”——“加速运动”尽可能完全一致的定义。伽利略出于逻辑上的理由对等距规则不予考虑，转而着手阐述等时规则的各种数学推论，其中有这样一个结论：在匀加速运动中，“物体在任何时间内所通过的距离都与各自所用的时间成倍比”也就是说，它们各自都与那些时间的平方成正比。“在把数学证明应用于物理学推论的那些学科中是非常有用和非常必要的”。实验也许看起来是相当容易的，但实验设计和对实验结果的解释，需要对现代科学的基本原理有高水平的理解。

用数学语言表达物理的定律

伽利略的确不是第一位进行实验的科学家，但他是头等重要的科学家之一，他在进行数学分析的同时，使实验成了他的科学的一个组成部分。事实上，他把实验技术与数学分析相结合（例如在斜面实验中所做的那样），使他名符其实地成了科学的探究方法的奠基人。要正确地评价伽利略程序具有何等的革命性和创新性，我们应当把它与中世纪的数学家一哲学家们的活动加以比较和对照。在12、13和14世纪，数学家一哲学家们一直在积极探讨运动问题，他们的数学发展处于一种抽象的水平。伽利略要根据自然界中实际出现的运动来阐述有关运动的数学定律，这的确是一个大胆的举动。

伽利略认为数学是人类思维的一种完全可靠的逻辑形式。他把物理学与数学紧密结合起来，以准确的数学证明寻求物质运动的规律，用数学语言表达物理的定律。他是第一个用坐标表示物理量来研究物体运动规律的人。他注重归纳法，也注重演绎法，并且他的数学证明达到了极其严谨和巧妙的程度。 伽利略用数学的方法阐述了诸多运动定律，其中包括匀速运动定律，匀加速运动定律，以及抛物运动定律等等。这代表了17世纪科学的一个普遍特征，就是基本的自然规律必须是用数学阐明的思想。

我们已经看到，在相当一段人类的历史中，人们感到圆是一种完美的体现，天体运动最应表现出这种完美的特点。伽利略驳斥了所有此类抽象的几何属性观，他认为，也许有些不同的几何特征最能说明某些特殊情况。当然，从数学上阐述科学是对科学的最高级的表述这种观点，在17世纪并不是十分新鲜的东西；托勒密曾把他的伟大的天文学杰作取名为《数学的综合》或《综合》。而对伽利略而言，这些传统的数学观与新科学的数学观之间的差异意味着，在经验世界与知识的数学形式之间将
会有一种和谐，这种和谐可以通过实验和批评性观察来获得。

不过，在伽利略撰写的数学著作中，他所阐述的并不是通常我们所想到的那种数学，亦即代数方程的应用，混合比例（例如“距离与时间的平方成比例”），流数，或微积分等。他所论述的是数列。以下规则即为其中一例：若取自由落体在第一段时间间隔末的速度值作为速度单位，则它在相继且相等的时间间隔末的速度为从一开始的自然数（或整数），或者说它在相继且相等的时间间隔内所走过的路程彼此的比为奇数，或者说，在这一系列时间间隔末所走过的总距离按平方律变化。

在《试金者》中，伽利略对自然界的数学问题作了精彩的陈述，他指出，应该把几何学看作像有关数的法则一样重要。“哲学、自然科学，或科学”写在宇宙——这部一直向我们敞开的伟大著作中”；但是，“我们如果不先学会书里所用的语言、掌握书里的符号，就不能了解它。这部书是用数学语言写出的，它的字母是三角形、圆和别的几何图形。不借助它们，那就一个字也读不懂。”谈到伽利略与数学的关系时，重要的并不在于数学本身的水平有什么创新之处，而在于他清晰而引人注目地表述了用数学来阐述自然现象的必要性，以及以实验和观察为基础确立自然界的数学规律的必要性。

伽利略对于力学的研究，在他的科学活动中占有极为重要的地位。他的理论奠定了经典力学的基础。以后经牛顿（出生恰与伽利略逝世同年）发展完善，建立了近代经典力学的系统理论。

伽利略所建立的摆的定律、惯性定律、落体运动定律，以及对抛体运动的研究和他提出的相对性原理，建立了动力学的主要基础。 关于落体问题，传说伽利略曾在比萨斜塔上当众作落体实验，其实并无此事。这个实验是著名力学家布鲁日的西蒙·斯台文早于1587年从二楼窗台上所作的。伽利略当时并不知道此事。伽利略的学生韦韦亚尼于1654年出版了他写的《伽利略传》，把这项功绩记到伽利略头上，并流传至今。

落体运动定律和惯性定律是《力学对话》的重要内容。 伽利略的实验主要是应用小球沿斜坡滚动的方法，证实了落体定律，也推出了不完整、不彻底的惯性定律－－他只承认圆惯性运动，而不承认直线惯性运动。 

在方法论的问题上，激烈的斗争持续了一千多年。伽利略继承和发展了阿基米德的方法论——注重科学实践的唯物主义世界观，勇敢地向被奉为权威的亚里士多德的传统观念挑战。伽利略用了5年时间写的近代科学史上具有重大意义的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》在1632年2月出版了。

后来宗教裁判将终身监禁改为在家软禁，指定由他的学生和故友A.皮柯罗米尼大主教在锡耶纳的私宅中看管他，规定禁止会客，每天书写材料均需上缴等。在皮柯罗米尼的精心护理和鼓励下,伽利略重行振作起来,接受皮柯罗米尼的建议继续研究无争议的物理学问题。于是他仍用《对话》中的三个对话人物，以对话体裁和较朴素的文笔，将他最成熟的科学思想和科研成果撰写成《关于力学以及地上运动的两个新学科中的对话和数学证明》，两门新科学是指材料力学和动力学，是他所建立的完整的科学的方法论的代表作。这部书稿1636年就已完成,由于他的著作在意大利被禁止出版,他只好托一位威尼斯友人秘密携出国境，1638年在荷兰莱顿出版。

伽利略在皮柯罗米尼家中刚过了5个月,便有人写匿名信向教廷控告皮柯罗米尼厚待伽利略。教廷乃勒令伽利略于当年12月迁往佛罗伦萨附近的阿切特里他自已的故居，由他的大女儿维姬尼亚照料，禁例依旧。她对父亲照料妥贴，但4个月后竟先于父亲病故。伽利略多次要求外出治病，均未获。1637年双目失明。次年才获准住在其子家中。在这期间探望他的除托斯卡纳大公外，还有英国著名诗人、政论家J.弥尔顿和法国科学家、哲学家P.伽桑迪。他的学生和老友B.卡斯泰里还和他讨论过利用木卫星计算地面经度的问题。这时教廷对他的限制和监视已明显放松了。 

1639年夏，伽利略获准接受聪慧好学的18岁青年V.维维亚尼为他的最后一名学生，并可在他身边照料，这位青年使他非常满意。1641年10月卡斯泰里又介绍自己的学生和过去的秘书E.托里拆利前往陪伴。他们和这位双目失明的老科学家共同讨论如何应用摆的等时性设计机械钟，还讨论过碰撞理论、月球的天平动、大气压下矿井水柱高度等问题，因此，直到临终前他仍在从事科学研究。

1642年1月8日，伽利略病逝，终年78岁。 伽利略的一生，贡献是巨大的。特别是他坚持真理不畏强权的科学态度，更是后人学习的榜样。尽管在教会的干预下，他曾作过妥协，但他始终没有放弃他的科学研究直到逝世。