赵爽在数学上最主要的贡献是，他在公元222年，深人研究了《周牌算经》，不仅为该书写了序言，还作了非常详细的注释。他的工作有图为证，永载史册。赵爽在《周髀算经注》中，逐段解释《周髀算经》的内容，而最为精彩的是附录于首章的“勾股圆方图”，短短500余字，附图六张，概括了《周髀算经》、《九章算术》《九章算术》以来中国人关于勾股算术的成就，其中包含了勾股定理。 

在《周髀算经》的开篇是以对话的方式记载了公元前11世纪政治家周公与大夫商高讨论了勾股测量问题。商高曰：“数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三，股修四，径隅五 。既方其外，半之一矩，环而共盘得三、四、五，两矩共长二十有五是谓积矩。故禹之所以治天下者此数之所由生也。” 商高答周公问时提到“勾广三，股修四，径五”，这是勾股定理的特例，因此它又被称为商高定理。它说明早在商高那个年代，人们就在讨论这个问题的解法了。

赵爽的《周髀算经注》是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”他撰成《勾股圆方图说》，附录于《周髀》首章的注文中，勾股图说。短短五百多字，简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就，不仅勾股定理和其它关于勾股弦的恒等式获得了相当严格的证明，并且对二次方程解法提供了新的意见。     

作“勾股圆方图”，其中的“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。如图考虑以一直角三角形的勾和股为边的两个正方形的合并图形，其面积应有a² + b²  。如果将这合并图形所含的两个三角形移补到图中所示的位置，将得到一个以原三角形之弦为边的正方形，其面积应为c²， 因此a² + b² = c²。赵爽这一简洁优美的证明，可以看作是对《周髀算经》中紧接在“勾三股四弦五” 特例之后的一段说明文字的诠释，《周髀算经》的这段文字说：“既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩”。

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的……十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”

 赵爽是中国古代最早对数学定理和公式进行证明与推导的数学家之一，他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，由于他取得的成就，在中国古代数学发展中占有重要地位。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

赵爽在“勾股圆方图”说中还类似地证明了勾股定理的许多推论,，此外他还给出了一张“日高图”，是用面积出入相补的方法去证明《周髀算经》中的日高公式。

这是一个非常好的创意。这个图留给给各国的数学家留下了深刻的印象，他们看到这个图标就会想起在中国召开的第24届国际数学家大会，唤起他们在北京的美好记忆。