据说哈代曾给海尔布伦留下了一张纸条：“华来时，请转告他，他可以在两年之内获得博士学位。”哈代知道华罗庚只有初中学历，因此极力鼓励他攻读博士。在剑桥大学获得博士学位至少需要三四年，甚至更长的时间。

海尔布伦问华罗庚：“你打算攻读哪门课程？我们将给你帮助。”不料华罗庚回答说：“谢谢你的好意，我只有两年的研究时间，自然要多学点东西，多写些有意思的文章，念博士太浪费时间了。我不想读博士，我只要做一个访问学者。我来剑桥大学是为了求学问，不是为了学位。” 听到这番话，海尔布伦感到很意外，接着说：“东方来的人，不稀罕剑桥大学的博士学位者，你还是第一个。我们欢迎你这样的访问学者。”

后来华罗庚一次在与朋友钟开莱、陆天台喝茶聊天时，陆天台又亲口问过华罗庚：“为什么你一年之中完成了十一篇文章，每一篇可得一个学位，却因没有交学费给校当局，而不获学位呢？” 华罗庚笑笑说：“钱不够呀，学费贵极 了，也就算了。”他去剑桥大学始终没有办理正式入学手续。那时他已经把博士的名誉、地位完全放在了一边。他在着力追求真才实学，作出好成果，为国争光。海尔布伦很快成为华罗庚的好朋友，在求学和生活中给他提供了很多的帮助。

华罗庚尽量利用在剑桥大学良好的学术环境，在数论与分析方面都下功夫学习。后来他在回忆这段生活时说："有人去英国，先补习英文，再听一门课，写一篇文章，然后得一个学位。我听了七八门课，记了一厚叠笔记，回国后又重新整理了一遍。仔细加以消化。在剑桥时，我写了十多篇文章。”

华罗庚在离开剑桥大学前夕，他向自己的老师哈代告别。哈代问他：“这两年，你都做了什么呀？”华罗庚把关于完整三角和估计，华林问题与塔内问题的结果一一告诉了哈代。哈代听后十分高兴地说：“好极了，我与赖特正在写一本书，你的一些结果应该写进书里去。”这本书就是哈代与赖特合写的名著《数论入门》。他们在这本书里提到了华罗庚的几个结果，这也许是近代中国数学家最早被外国名家引用的结果。

在英国华罗庚致力于解析数论，特别是圆法与三角和估计的研究。他的工作水平有了实质的提高。例如关于完整三角和的估计，华林问题与普罗黑（E. Prouhet）问题（或普罗黑－塔利Tarry问题）等的重要研究，经过半个世纪的考验，他当时的论文已成为众所周知的经典文献。

就像出国前他对朋友说的那样，华罗庚真的是用行动为祖国争了光。