来到英国剑桥大学，华罗庚参加了一个有名的数论学家的小组。这个小组包括英国数学家哈代、达文波特、埃斯特曼、兰金、赖特和蒂奇等人。这些人后来都成为著名的数学家，为数学作出过很多重要的贡献。华罗庚听了七八门的课，还参加数论的讨论班，并且从平时和这些数学家的交流中他学到了很多东西。

华罗庚在剑桥大学的工作大部分是研究堆垒素数论。堆垒素数论涉及到把整数分解成某些别的整数的和。

华林问题是这个学科中最透彻的研究过的一个问题，其中特殊的数是K次幂。问题是这样的：对于给定的K，要求最小的整数S，称为G（K），方程是：n=x1+x2+……+xs对每个正态数n都是可解的。

1909年，在华林之后一百年，希尔伯特证明了：对每一个k，这样的最小值g（k）当然是存在的。但是它的证明与其说是构造性的，毋宁说是归纳性的，所以就不必给出g（k）明确的上界。自希尔伯特之后许多著名的数学家都致力于计算g（k）的工作。

例如已经知道g（2）=4，就是说每一个整数能够表示为四个整数的平方和或者九个整整数的立方和 ， 并且这四、九的个数不能太小。对于所有的k，要找出g（k）的明确表达的试图尚未成功。 
达文波特在1942年证明了:g(5)<=25,g(6)<=36,但对于k>=s，没有找出g(k)明确的值。哥德巴赫问题就是和华林问题密切联系的一个著名难题。其中k=1,s=2或3,x要求是素数。哥德巴赫问题可表达为：“规定任意偶数h，能否找到素数x1和x2，使n=x1+x2”，对于s=3，则为“给定任意技术n，能否找到素数x1、x2、x3，是n=x1+x2+x3？” 

华罗庚在华林问题和哥德巴赫问题上的研究结果将他欧洲同事的工作包罗殆尽。在二十年代，哈代和李特伍德公布了一系列的论文，他们用新的解析方法解决华林问题，华罗庚在华林问题最好的成果，按照海尔勃洛恩德看法是证明了哈代--利特伍德公式对于所有s>=2+1成立。这就是华氏定理。华罗庚的这一成果，至今仍是逻辑地引导到估计g（k）一把有力的钥匙。

达凡波特这样写道：华罗庚关于三角积分的“最有效”的界，是他能够导出G（5）和G（6）的严格不等式。在达凡波特之前，对前一种情况的最强估计G（5），<28是属于华罗庚1939年的成果。

在剑桥大学的两年中，华罗庚就“华林问题”、“他利问题”，“奇数的哥德巴赫问题”写了十八篇论文， 先后发表在英、苏、印度、法、德等国的杂志上。其中包括“论高斯的完整三角和估计问题”这篇有名的论文。 

苏联数学家维诺格拉朵夫（1891-1983）他对韦尔和的估计方法及以素数为变数的指数和估计方法自30年代以来，对数论发展产生了深刻的影响。他在堆垒数论方面得到不少深刻的结果，尤其是他对奇数的哥德巴赫猜想的基本解决及关于华林问题的结论是最为有名。维诺格拉朵夫的主要成就是发表在30年代，这是华罗庚进入数论研究的高峰时期。 

他认真学习了维诺格拉朵夫的方法，虽然华罗庚是自学维诺格拉朵夫方法的。但他对这个方法的了解和贡献却不在旁人之下。 维诺格拉朵夫在他的书《数论中的三角和方法》的序言中，提到这个方法是我与柯坡尔特、朱达柯夫、华罗庚及其他人一起合作得出的。华罗庚最重要的数论工作当然还是他自己独创性的工作。

华罗庚与维诺格拉朵夫可谓神交已久了。一直到1946年3月28日，在华罗庚访问苏联时，他们两人才第一次见面。