在多个复变函数的理论中，柯西积分公式要比单复变中复杂得多。但多圆柱上柯西积分公式可以用单复变中的方法建立起来，人们早就知道了。但在和多圆柱同样简单的球上，人们却不知道柯西积分公式是什么样子。到了1964年国外有人得到了球上的柯西积分公式。

 不过后来人们才发现，华罗庚在1958年在更一般的四类典型域上（球只是第一类典型域的一个特例）就得到了柯西积分公式，他的这一结果总结在他的专著《多复变数函数论中的典型域的调和分析》一书中，当然书中还有很多其它深刻的工作。这本书1958年由科学出版社用中文出版，1963年美国数学会就把它译成英文在美国出版。40多年过去了，华罗庚教授的这本书还常被这一领域的学者所引用，成为这一领域的经典著作。费尔茨奖获得者丘成桐教授对华罗庚教授在多复变方面的成就给以很高的评价，认为这是中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的三项工作之一。

华在多复变方面的贡献至少比西方早了十年，海外的数学家都很尊重华先生在这方面的成就。 华罗庚教授不仅是一位杰出的数学家，还是一位杰出的教育家。1958年科大创办，他就任数学系主任，他亲自为58级学生讲授高等数学课。他一直认为，数学是一个整体，人为地把基础课一门一门分开来教不好，主张把基础课放在一起教，这就是后来大家称的“一条龙”教学法。在华罗庚教授编写的高等数学中除了微积分外，有微分几何初步，也有微分方程初步，也有复变函数论。受华罗庚教授的影响，1959年关肇直先生、1960年吴文俊先生来为数学系学生讲课时，都采用一条龙教学法。这就是后来大家戏称的华龙、关龙和吴龙的三条龙教学法。他们各有各的特色，为数学系培养了众多的杰出人才。

在做研究工作方面，华先生经常教导学生们不要好高骛远，要一步一个脚印。他经常告诫学生，做学问必须从1，2，3到n再到∞，也就是说，你连一维的事都没有搞清楚，就不要去搞2维3维的，等到2维3维搞清楚了再去搞n维的，n维搞清楚了再去搞∞维的。他的一本名著《从单位圆谈起》，正是按这个线索来写的，从单位圆盘上的茂比乌斯变换谈起，逐步展开，延伸到偏微分方程、广义函数等好几个领域。

华罗庚教授一直反对把数学割裂开来，永远只搞一个小分支。1964年和1981年他先后在科大举办过两次“综合讨论班”，所谓综合讨论班就是不分学科，只要是有意义的数学问题都可以提出来讨论、研究。当然，这样的讨论班只有大师级的人物才能掌握。记得1981年来参加讨论班的不少是“院士”级的。华不仅要求解决问题，而且在方法上要越简单越好。记得当时有一个问题最后归结到证明一个三角不等式，华仍然非常认真地让大家把问题做到底，尽管这已经是中学数学知识范围内的事了。

华罗庚是自学成才的杰出数学家，他所以能取得如此令世人瞩目的成就，除了他天赋过人外，刻苦努力，勤奋异常是他取得成功的另一重要原因。1992年我在美国普渡大学访问时，遇到了当时已是80高龄的华罗庚教授的好朋友徐贤修教授，他向我讲起了好几件华罗庚青年时代勤奋好学的事例。他说华的第一篇投往国外的英文论文是他帮助修改的，第一次写英文文章，不太通顺，但经过不长时间的刻苦学习，不仅英文文章写得很好，而且还能用德文发表文章。 

1937－1938年，由中华文化基金会资助，华先生去英国剑桥大学留学，师从当时国际知名数学家哈代教授。徐先生说，华到剑桥刚几天，哈代对华说：“你的著作很多，完成一篇好的论文是没有问题的，如果你同意的话，我想你一年以内可以完成博士学位。”华先生回答说：“谢谢你的好意，我只有两年研究的时间，自然要多写些有价值的论文，念博士不免有些繁文褥节，太浪费时间了。”哈氏大感意外地说：“东方来的人，不希罕剑桥大学博士学位的，你还是第一人。”所以华先生始终是一位没有博士学位的大数学家。徐先生还告诉我，抗战期间，华先生在西南联大教书，当时的条件十分困难，他们住在农家的楼上，楼下饲养着猪狗牛羊，在这样的恶劣的环境下，华先生能安之若素，埋首研究工作，无视苍蝇等的干扰，竟然在典型群、解析数论、矩阵几何、自守函数论等多方面做出了杰出的工作。华先生的刻苦勤奋，由此可见一斑。

华罗庚教授热爱自己的祖国。

1950年，他放弃了在依利诺大学终身教授的职位，毅然率领全家返回刚成立的新中国。虽然在以后的若干年中，他受到过不少委屈，但他仍然把全身心扑在发展中国的数学事业上。我们现在不能想像，如果不是华罗庚当年回国，中国现在的数论、代数、多复变这些领域将会是一个什么样子！