闵嗣鹤对数学的许多分支，如数论、复变函数、广义解析函数、多重积分的近似计算及滤波分析等都有精湛的研究，特别是对数论中的三角和估计理论及黎曼Zeta函数理论的 研究，贡献尤为巨大。

1989年9月，在闵嗣鹤逝世15周年时，山东大学举行了“纪念闵嗣鹤教授学术报告会” ，并决定出版《闵嗣鹤论文选集》。著名科学家周培源为该《选集》题写书名并作序，序中说：“闵先生是我国著名数学家、优秀的教育家，他热爱社会主义祖国，热爱科学，将一生奉献给了理想与事业。”

这里特别值得一提的是被数学界传为佳话的闵嗣鹤教授对陈景润的热情支持和悉心指导。

 1966年《科学通报》第17卷第9期上发表了陈景润的著名论文《大偶数表为一个素数及 一个不超过两个素数乘积之和》即哥德巴赫猜想（1＋2）的简报，陈景润一拿到这期《科学通报》，首先想到的是他的闵嗣鹤老师，他在送给闵老师的一份该期《科学通报》杂志 的封面上端端正正地写上了：

敬爱的闵老师： 
　　非常感谢您对生的长期指导，特别是对本文的详细指导。 
　　 　　　学生 
　　　　　生景润敬礼。　 
　
        1966.5.19”

他有意把其中两个“生”字写得特别小，以示对闵老师的敬仰和感激。 

也许有人会问，陈景润作为华罗庚的得意门生，他为何不去请教华罗庚而去求教闵嗣鹤呢？情况是这样的，六十年代初期，华罗庚虽说担任中科院数学研究所所长，但因某些特殊原因，华罗庚实际上长时间离开了数学所，而到中国科大任副校长，况且，华罗庚又是社会名流，所以陈景润几乎没有机会向华罗庚讨教，这使陈景润极为苦恼。

在陈景润的眼中，数学泰斗、时任北京大学教授的闵嗣鹤就成了他值得信赖、值得请教的最佳老师。一方面，闵教授德高望重，其数论研究水平在国内首屈一指；另一方面，闵教授厚道正派，乐于助人。

 1963年的一天，陈景润拿着他的一篇数学论文草稿，来到闵嗣鹤教授家门外。他犹豫再三，心想自己以前与闵先生非亲非故，他会不会接待我这个小字辈，他会不会在学术上帮助我。但他别无选择，只有鼓足勇气，壮着胆敲响了闵宅大门，他没想到闵教授不仅热情地接待，客气地倒茶让座，问寒问暖，还热心帮助，解决了几个学术上的问题，这对陈景润是一个极大的鼓舞。有了第一次的成功，陈景润信心倍增。后来，陈景润一遇到学术上的大问题，就会去请教闵嗣鹤。他一旦写出了数学论文初稿，就会首先送给闵教授审阅。自从1963年以后，他们两个人就结下了不解的师生之缘。是为了人类进步的共同事业把他们联系在一起，是为国争光的共同理想把他们凝聚在一起。

陈景润所发表的大多数论文，都凝聚着闵嗣鹤的心血和汗水，特别是他的成名之作“哥德巴赫猜想（1＋2）”。六十年代中期，陈景润的这篇成名作刚完成时竟有200多页，就是陈景润自己当时也不敢肯定他的证明结果是正确的。科学来不得半点虚伪和马虎，特别是逻辑性极强的数学推理，中间任何一个错误的论证，都极有可能导致出最后荒谬的结果 。陈景润这篇论文初稿水平高，内容多，但也往往文理不通，晦涩难懂，闵嗣鹤一遍遍地审阅，一遍遍地修改，查了又查，核了又核，花了几个月的时间，才肯定了陈景润的证明是正确的！但他同时又向陈景润指出，证明过程繁琐，必须简化清晰。因论文太长，1966年《科学通报》只是简要报道了陈景润已攻克“哥德巴赫猜想（1＋2）”的消息，尚未公布其证明过程。

在闵嗣鹤教授的悉心指导下，陈景润又苦战了6年，于1972年冬，他将高度浓缩了的（1＋2）论文草稿再次交给闵老师审阅。殊不知，此时闵嗣鹤已经身患重病，体力衰弱，但闵教授已顾不了这些，将论文初稿放在枕边，躺在床上，看一段，歇一会，然后，咬着牙接着继续看。每一个步骤，他都要亲自演算；每一个细节，他都要仔细推敲。闵嗣鹤教授在审核完陈景润的论文不久，就因病不幸去世。

可敬可佩的闵先生，用生命之火的最后一缕火焰，点亮了陈景润的前程！点亮了中国科学的明天！

在闵嗣鹤教授的支持与帮助下，“哥德巴赫猜想（1＋2）”这篇著名的论文于1973年在《中国科学》杂志上发表了，并立即轰动了国际数学界。