从1952年起到1985年，王元作为华罗庚教授的大弟子，在老师的指导下，从事数论的研究，与老师结下深厚的感情，一起工作了33年。他是新中国成立后，在华罗庚亲自培养下成长起来的一代数学家，也是国际上公认的、以华罗庚为首的“中国数论学派”的重要成员。

在中国，华罗庚先生从1935年起，就开始致力于哈代-李特伍德-维诺格拉朵夫方法，即堆垒数论的研究，取得了系统深入的结果，并写成专著《堆垒素数论》。

1953年华罗庚在新建立数学研究所正式成立了数论研究组与微分方程组，他还亲自组织领导了”基础数论“与“哥德巴赫猜想”两个讨论班 。他给学生们讲”基础数论“，并让学生们参与《数论导引》的编写工作，让学生们一边补数论基础，一边为攻克世界难题”哥德巴赫猜想“做准备工作。

作为华罗庚的学生，王元参加了老师领导的两个讨论班，学习和研究解析数论以及前人为解决哥德巴赫猜想所提出的理论和方法。同时他也作为主力队员，开始了日以继夜地攻坚战，“啃”世界难题这块硬骨头。

后来王元在回忆那个时期的生活时说，“那个时候是在打攻坚战嘛，像初生牛犊一样硬冲，一天可以干16个小时的活。我的办公室和寝室是合一的，工作累了就睡一会儿，有时候直接趴在桌上就睡了”。他 还说：开始时我就像是在黑暗中行走，不知道如何才能取得突破，正确的方向在哪里。由于在研究一段时间之后，没有取得什么成果，曾经想过放弃这个问题，转去研究 一些比较容易的问题。这个时候是他的老师华罗庚严肃地批评了他，让他不要再搞那些小问题，集中精力研究“哥德巴赫猜想”。

很快王元就显露出才华，从1956年起，他在哥德巴赫猜想研究中取得了若干卓越成果，先是证明了（3，4），相继证明了(3，3)， 到1957年春，王元证明了(2，3)，他得到了“每个充分大的偶数都是一个不超过2个素数之积与一个不超过3个素数之积的和”的结论。但此时的王元却默默地走上了一条艰难的路，研究著名的哥德巴赫猜想，并在1956年到1962年间发表了一系列令人瞩目的论文。王元用筛法证明了命题（3，4）和 （2，3），这是中国数学家第一次在哥德巴赫猜想领域跃居世界前列。 这是当时哥德巴赫猜想的最好成果。在50年代就被《中国青年报》用整版篇幅加以报道。

两次批评印象至深

当王元给学生们做报告时，问王元年轻时印象最深的是什么，王元毫不犹豫地说：“是老师华罗庚的两次批评。”王元所说的两次批评，第一次是王元在波兰发表了数学论文后，颇为得意，华罗庚批评他，让他“做有意思的事”；第二次是王元已经证明了“2＋3”后，有些松劲，华罗庚批评他，问他能否再进一步。王元说：“我的工作也要归功于老师的严格要求和严厉批评。”

由于在26岁的时候就在数学方面做出了巨大的成果，王元一直为人所尊敬。即使是在他还很年轻的时候，就开始有人称呼他为“元老”。王元把充满激情、坚持奋斗的青春献给了哥德巴赫猜想。

“到这个时候，华罗庚很高兴了，他对王元说：‘真想不到你在哥德巴赫猜想本身就做出了成果’，‘你要是能够再进一步就好了，如果上不去的话，你这一辈子也就是这样了。’这也真让他说中了。想不到王元在２６岁时就停住了，以后在攻难题方面的确不再有进步。”老师的率直，学生的坦诚跃然纸上。

王元与潘承洞为讨论“哥德巴赫猜想"问题的六十几封信

王元和潘承洞在共同的工作中结下了深厚的友谊。

在《华罗庚》一书中他这样写到：“潘承洞在证明１＋５时是十分着迷的。那时他给王元的信件是很多的，他将他的结果不断地告诉王元。王元则不相信潘承洞的结果，每每予以反驳。潘承洞再加以辩解，而且彼此的信都写得很长。最后王元承认了潘承洞的结果是对的。在这段时间里，潘承洞总共给王元写了六十几封信，他只给在北大读书的未婚妻李淑英写了两封信。每当王元与潘承洞谈起这段拼搏的历程时，他们总是沉浸于幸福的回忆之中。”似乎只有数学家才能想得起用数字表达情感的深度。

王元教授确实是以数学家的严谨精神来对待传记写作的。为写《华罗庚》，他花了五年时间积累资料。不仅从国内，也从国外，特别是香港台湾搜集素材。正因为如此，才使这本传记不仅内容丰富翔实，而且更正了许多过去流传甚广的传言、甚至是谣言。

更为可贵的是，王元先生把传记材料的每一来源，哪怕是众所周知或细枝末节的东西，也都注明出处。对比起某些根本没有任何参考文献的社会或人文学科的“论文”、“著作”，真有天壤之别埃。

1982年，他和陈景润、潘承洞同获国家自然科学一等奖。

作为一个73岁的老人，王元院士的生活已经非常规律。 潘承洞教授因病辞世后，王元多次为文深情怀念他。　　

陈景润的“哥德巴赫猜想”论文的审稿人

　　1957年华罗庚将陈景润调入数学所，他也加入了数论研究组，经过了多年艰苦的工作终于证明了1+2，取得了世界上关于证明哥德巴赫猜想的最好成果。而这一结果最终得以蜚声世界也是得益于王元先生对陈景润论文的审阅。由于陈景润 个性孤僻，朋友不多，也不爱与同行交往。但是要探讨论文的问题，他还是愿意来找同行王元的。

1972年，当陈景润证明1+2的论文写成后，他交给了数论研究组的王元。陈景润讲到一个公式，王元有疑问，就请陈景润解释，再发现问题就再请他解释。这样从早到晚，问答式的审阅一直持续了3天。王元感到“他是对的”，就立刻为陈景润写了审查意见。但由于“文革”期间这类研究被视为“封资修”，王元仅仅在评审意见中写了“未发现证明有错误”这句话。尽管后来由于论文通过他的审查使得陈景润的结论震惊了整个数学界，但王元一直为当时没能充分评价陈景润而感到非常内疚。

王元和潘承洞、陈景润由于他们在哥德巴赫猜想研究方面做出的重要贡献，1982年，他和陈景润、潘承洞一起获得了国家自然科学一等奖。 说到哥德巴赫猜想，大多数人都会想到陈景润，但是其实与这个猜想密切相关的，还有几个中国名字，他们为证明这个猜想曾做出重要的贡献。