真正使逻辑代数化的是英国数学家布尔，他在1847年出版了《逻辑的数学分析》，给出了现代所谓的“布尔代数”的原型。布尔确信符号化会使逻辑变得严密。他的对象是事物的类，1表示全类，0表示空类；xy表示x和y的共同分子所组成的类，运算是逻辑乘法；x＋y表示x和y两类所合成的类，运算是逻辑加法。

所以逻辑命题可以表示如下：凡x是y可以表示成x(1－y)＝0；没有x是y可以表示成xy＝0。它还可以表示矛盾律 x(1－x)＝0；排中律x＋(1－x)＝1。

布尔看出类的演算也可解释为命题的演算。当x、y不是类而是命题，则x＝1表示的是命题 x为真，x＝0表示命题x为假，1－x表示x的否定等等。显然布尔的演算构成一个代数系统，遵守着某些规律，这就是布尔代数。特别是它遵从德·莫尔根定律。

美国哲学家、数学家小皮尔斯推进了命题演算，他区别了命题和命题函数。一个命题总是真的或假的，而一个命题函数包含着变元，随着变元值选取的不同，它可以是真也可以是假。皮尔斯还引进了两个变元的命题函数以及量词和谓词的演算。

对现代数理逻辑贡献最大的是德国耶拿大学教授、数学家弗雷格。弗雷格在1879年出版的《概念文字》一书中不仅完备地发展了命题演算，而且引进了量词概念以及实质蕴涵的概念，他还给出一个一阶谓词演算的公理系统，这可以说是历史上第一个符号逻辑的公理系统。因此在这本只有88页的小册子中，包含着现代数理逻辑的一个颇为完备的基础。

1884年，弗雷格的《算术基础》出版，后来又扩展成《算术的基本规律》。不过由于他的符号系统烦琐复杂，从而限制了它的普及，因此在十九世纪时，他的著作流传不广。后来由于罗素的独立工作，才使得弗雷格的工作受到重视。

用符号语言对数学进行公理化的是意大利数学家皮亚诺，他在1889年用拉丁文写了一本小册子《用新方法陈述的算术原理》。在这之前，皮亚诺已经把布尔和施罗德的逻辑用在数学研究上，并且引进了一系列对于他前人工作的更新。例如对逻辑运算和数学运算使用不同的符号，区别范畴命题和条件命题，这引导他得出量词理论。

这些改进都是对于布尔和施罗德理论的改进，而不是对弗雷格理论的改进，因为当时皮亚诺还不知道弗雷格的工作。在《算术原理》中，他在引进逻辑概念相公式之后，开始用符号的记法来重写算术，在这本书中他讨论了分数、实数、甚至极限和点集论中的概念。

皮亚诺引进最原始的算术概念是“数”“1”“后继”和“等于”，并且陈述了关于这些概念的九条公理。今天我们认为其中公理2、3、4、5都是讨论恒等的，应该属于逻辑公理，所以就剩下了五条公理。这就是现在众所周知的皮亚诺公理。最后一条公理即公理9，就是所谓数学归纳法原理，他用类的词句来表述，其中包含一个类变元。皮亚诺承认他的公理化来自戴德金。

从1开始，皮亚诺用x＋1来表示后继函数。然后作为定义引进了加法和乘法。这些定义是递归的定义。虽然在他的系统中，皮亚诺没有象戴德金那样有力的定理可资利用，但皮亚诺并没有公开地宣称这些定义可以去掉。

这本书的逻辑部分还列出命题演算的公式，类演算的公式，还有一部分量词的理论。皮亚诺的符号要比布尔和施罗德的符号高明得多，标志着向近代逻辑的重要转变。他还对于命题的演算和类演算做了某些区别。这就是我们现在的两种不同演算，而不是同一种演算的两种不同解释。它的普遍量词记号是新的，而且是便利的。

不过书里还是存在缺点，如公式只是列出来的，而不是推导出来的；因为没有给出推导规则，皮亚诺引进了代入规则的概念，但是也没有给出任何规则；更严重的是他没有给出任何分离规则，结果尽管他的系统有许多优点，但他没有可供使用的逻辑。一直到后来，他才在一系列文章，特别是1895年发表的《数学论集》中，对这些逻辑公式进行了证明。然而他这些证明还是缺少推演规则，在这方面他受到了弗雷格的批评。后来皮亚诺尽力想比弗雷格的《概念文字》有更多的内容，但是他做得并不够。不过他的这些著作在数学界仍有很大影响，得到广泛的传播。