所以国家强盛的话，经济好了，他们并不是很高兴，见到你有所发展就想破坏一下；再比如今年的“西藏事件”，如果没有我们强大的人民解放军的话，说不定这次西藏就像当年八国联军打进北京一样，境外反华势力就有可能直接开到西藏来，支持那些藏独分子，用武力来独立。这两件事情我感触很深。

我觉得，如果离开科技和教育的发展，经济的强盛、国防的进步是不可能的。科技靠别人是不行的，就要有自己独创的地方。正规来讲，不管是生命科学，还是基础理论，要有很强的后备力量，这才算真正的强大；有多少飞机，有多少潜艇，固然很好，但还远远不够，这些一定要有很强大的后备的科技力量才能立足于世界强国之林。

科学本身也是文化，没有很强的科学队伍，包括基础理论科学队伍是不行的。比如我们现在知道的原子弹，那与爱因斯坦的相对论密切相关，还有计算机，与布尔代数有关。所以我们国家的自然科学要想站得住，基础科学的研究首先要过硬。我这里要强调一下基础科学理论研究的重要性。基础科学理论的研究，对于国家的长治久安是很有必要的。也许理论科学我们现在看没有用，但说不定什么时候就是靠这个赢别人。

比如说数论，开始的时候看上去它是个没有用的东西，但后来发现，它能在编码中起很大的作用。近期的社会很多发展说不定就要靠数论去推动的。现在不是经常提到的黑客，打到了美国国防部，大概也和这个有关。所以我们不能光看着技术和眼前的应用，要有长远的打算。用长远的眼光来看，没有强大的科学力量，国力绝对不强，别的都靠不住的。像美国为什么这么强，它的基础科学和理论科学是很发达的，所以它才可以称王称霸。所以我们的科学研究，不管哪一方面不保持很高水平，国家没有办法强大的，是没有办法保障的。因此我们要发展科学技术，所以我觉得从科教兴国的角度来看，要重视基础科学和基本理论的研究。

任何学科的发展都是相似的。下面我就结合数学谈谈。数学的发展分两个方面，一个方面是数学的应用方面，与其他学科，比如物理，化学，力学等结合的发展，从他们中发现问题，为它们提供营养，对其产生影响，由此再提出一些问题来再促进数学的发展；还有一个方面，数学既然是一门科学，那么它就有其本身发展的规律，所以数学也有它自身的基本问题和规律。如果没有这些，就不能称之为数学，就并到别的学科去了。

作为一个最为典型的例子就是希尔伯特的23个问题。现代数学经历17世纪，18世纪，19世纪到20世纪初，数学形成了很多各种各样的学科，其中碰到了很多问题没解决，到20世纪初1900年，希尔伯特，大家都知道他是20世纪最伟大的数学家，根据各个学科的发展，以及当时的情况提出了23个问题，都是纯数学问题，但分布的学科很广，每个基础学科都有，数论问题，函数论问题，以及大家都知道的黎曼猜想等等，还有很多很多。

这23个问题，实际上就规划了20世纪数学的科学研究，20世纪的纯数学基本上就是按照这23个问题进行的。到了20世纪末，这些问题大部分都解决了，还有几个吧，但以黎曼猜想最著名。20世纪过去以后，大家肯定就不能按照希尔伯特这套搞了，有了新的形势，新的情况了，当然现在没有像希尔伯特那么大的数学家了，没有哪一个人敢像希尔伯特那样规划21世纪的数学问题，所以怎么办呢，美国有一个Massachusetts州，有一个大企业家，叫克雷（Clay），是个业余数学爱好者。他就拿钱，建立了一个克雷研究所，没有希尔伯特，他就靠集体的力量，招了很多各方面的专家，规划21世纪的数学应该主要研究什么问题。这就是所谓的7大难题，也就是克雷的7大难题，叫千年难题。

我下面就讲讲这几个问题。当然在希尔伯特时代解决了一个希尔伯特问题，名气会很大，成为大数学家，但是没有钱。但现在，每个克雷难题解决了都能有100万美元的奖金，这也叫作物质刺激。

头一个就是黎曼猜想，这个是从希尔伯特的23个问题留下来的，是希尔伯特第8问题，一直没解决。所以大家觉得这个问题还是非常重要。

第二个，是杨－米尔斯(Yang-Mills)的存在性和质量缺口假设，这个是物理方面的数学问题。你看，和希尔伯特的23个问题很大的不一样的地方是什么呢，他这些问题还不单是纯数学问题，物理学的交叉问题也关注，这是数学和物理学的交叉。

第三个是计算机科学的问题，是P对NP问题。

第四个问题就是Navier-Stokes方程，Navier-Stokes方程是我们搞的东西。

第五个是庞加莱猜想，大家都知道，庞加莱猜想已经解决了，虽然闹哄哄的，但是大家还是承认已经解决了。

第六个也是个数论问题，叫贝赫(Birch)和斯维纳通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想。

第七个是霍奇(Hodge)猜想，和几何有密切的联系。

这七个问题，牵扯到7个不同的学科，但与希尔伯特的23个问题不同的地方是牵扯到很多与物理、力学相关的，如Yang-Mills方程、 Navier-Stokes方程以及高维的Poincare猜想等等，全是交叉学科的研究。我们物理数学研究所，特别是数学物理方程这个方向强调 的是数学物理，有很强的物理背景，是属于交叉学科，是千年难题，很值得在相当长的时间里集中研究。

我以数学物理所方程组为例。方程的研究方向哪来的，不是凭空掉下来的，记得是1986年我来当时的数学物理所当所长时，我们自己不好定，数学物理所的方向，就开了一个洪山会议，我们就把全国最好的、第一流的数学家请来，有李国平院士，吴文俊院士，许国志院士，陆启铿院士，林群院士，李邦河院士等，还有王柔怀教授，齐民友教授等，把他们请来帮我们确定未来研究的方向。所以这个方向不是随便定的，也不能随便改动。方向这个东西就怕随便改，一旦改了就前功尽弃。到一定程度了需要改，要么是我们自己知道这个方向没有前途，或者是我们要往更高的、更有效点的地方发挥作用。这些是自己知道要改方向，否则，你指挥他改方向，是揠苗助长。所以我们要深深吸取过去的经验和教训，洪山会议的确帮助我们取得很大的成绩，如果没有这个方向，搞什么？知道了这个方向我们培养了很多人，比如朱熹平啊，他用他的强项搞几何，他搞几何靠的就是偏微分方程，他的几何不比别人强，他自己讲的，很多工具就是在我们武汉数理所受到的训练，他在武汉数理所做偏微分方程最后拿到杰青，后来搞到几何上，恰好和偏微分方程联系上了，他这个东西比搞几何的人强，这就是他的一个特长。所以他能把这个庞加莱猜想完整证明。

这就说明武汉数理所，我们这个方向定下来以后是行之有效、有成就的，这个方向我们还有很多强人：陈贵强现在是海外杰青、长江学者，在守恒律方面在国际上有极高声望；陆云光现在在哥伦比亚，还拿了个院士；曹道民，“百人计划”入选者，杰青；黄飞敏 ，王振都是那个时候培养起来的，他们后面做的方程是等温流，等温流做得极好，我自己觉得他们那个东西比我们等熵流的工作还要好。为什么？简单。他们的工作，整理以后都可以写到教科书上去。SIAM，叫美国工业与应用数学学会，给了他们2004年的奖，从2004年算起，2001，2002，2003前三年，SIAM所有的十几本数学杂志，里面所有的文章，选一篇理论的，做得好的，评一个奖，一篇计算类的评一个奖，还有一个应用的。他们就是那个理论的奖，说明人家欣赏他们的这个东西，也说明我们这样做下来肯定有成绩，而且我们这是一个系统，很多出去的都是骨干。所以就是按照我们那个方向做，不要随便触动它，就像说的，数学伯乐和千里马，千里马常有而伯乐不常有，认识人才，解放人才的人不常有，因此我们就要注意，不能随便瞎指挥，人才要爱护，方向也要爱护，不能随便给他打断，我们过去有很多这样的经验教训 。

我们刚提到Yang-Mills方程还有Navier-Stokes方程都是很大的交叉问题，如果对物理很感兴趣，我建议可以搞搞Yang-Mills方程看看，那也是有可能出大成果的。所以说Navier-Stokes方程我们一直在干，从50年代一直围绕着，不管是压缩的不可压缩的，粘性的或者没有粘性的，一直到现在我们还要坚持，也做了不少的工作，所以这个东西不能放弃，从根本上对我们国家有利。

还有一点应该说一下，冯康院士过去说过，如果单科搞不上去，交叉也搞不好。

今天讲Navier-Stokes方程讲了不少了，黎曼猜想我也讲两句，黎曼猜想也是一个很难的问题，我过去讲过，黎曼猜想现在国内也没有人在认真搞，他和素数分布是密切相关的，素数分布是一个很古老的问题，前人做的问题我们要关注，主要是函数论的东西。

中国人搞这个东西是有历史的，但是这个问题到现在还是解决不了。希尔伯特一开始不知道这个问题很难，所以他把这个问题给他的一个学生做博士论文，当然做不出来，但是搞出来了一套基本的积分方程的理论，是经典的。

哈代的六大愿望

还有一个就是英国数学家哈代（Hardy），他也对黎曼猜想特别有兴趣，他说他有六大愿望，

第一个就是解决黎曼猜想，一心想证明黎曼猜想。

另一个呢就是打球，他想在某一场板球比赛里得到冠军。

第三个呢，就是要证明上帝的不存在性，用数学去证明上帝的不存在性，这跟牛顿恰好相反，牛顿功成名就以后是要用数学去证明上帝的存在性，这当然是证明不出来的啊。

第四个心愿呢，就是做第一个攀登珠穆朗玛峰的人。

第五个心愿就是要当苏联，英国，德国的总统，哈代这个人搞数学的怎么想当总统呢，真是莫名其妙。

第六个心愿呢，就是要刺杀墨索里尼，墨索里尼是意大利法西斯头子啊。

希尔伯特也说过一句话，他说我死了以后，一千年以后，如果再活过来以后，我第一个感兴趣的问题就是问黎曼猜想解决了没有。

大数学家都很关心这个问题，对我们来讲，黎曼猜想还不是我们最感兴趣的，Navier-Stokes方程才是我们现在需要搞的，是交叉学科的大问题。我就讲这些吧，谢谢大家。

（根据录音整理修改，并经本人审阅）