数学家们研究的问题往往是最基本、最典型的问题。从科学和工程的具体实践中提炼出这样的问题往往要经历一个漫长的过程。流体力学中的Navier-Stokes方程经历了一个世纪的酝酿才成为数学研究的中心问题之一。数学家们研究的问题方式也有别于其它学科。

这样就不可避免的带来一个严重的问题：如果科学家们从我们这里找不到他们需要的数学工具，他们就会自己发展这样的数学工具。这对数学的发展当然是极为不利的，因为它使我们失去了数学研究的背景问题。更为严重的是它往往把数学推到证实别人结果的位置，而最富有开创性的工作已经由其它科学家们做了。同时，这对科学的发展也是不利的，因为数学家们建立的数学和其它科学家们建立的数学毕竟是不一样的，其差别是终究会表现出来的。L.Carleson提到数学应该避免走拉丁文的道路，这是很值得深省的。

一个典型的例子是计算化学。

这是至今为止计算科学唯一拥有诺贝尔奖的学科。可以说离开计算化学，就难以谈得上化学的定量分析。但计算化学的发展基本上没有得到数学家们的参与。化学家们发展了一些新的方法，也重复了一些数学家们已经做过的工作，而且定义了新的术语。这对数学当然不是一件好事。比方说为此我们失去了很多资源。这对计算化学也不是一件好事，因为为它阻碍了这门科学的发展。像多重网格、共轭梯度法这些数学家们早已发现的方法直到最近才被用到计算化学中去。

既然科学发展对数学提出了新的要求，很自然这种要求首先应该在计算和应用数学中体现出来。传统的计算和应用数学是面向工程的，别是跟流体与结构力学有关的方面。它处理的主要是宏观的问题，运用的是微分方程的方法。流体力学是一个典型的成功的例子。应用数学家们对流体力学的研究，不只解决了流体力学中的诸多问题，同时也促进了微分方程、计算方法、渐进分析和其它数学分支的发展，也发现了孤立子和混沌这些具有一般性的新现象。

相比较而言，计算和应用数学对计算科学包括物理、化学、材料和生物的问题却涉足甚少。这特别表现在对微观机理和离散模型（像分子动力学）的研究方面。而在最近的几年里，计算工程中最前沿的课题正在朝着计算科学不断靠近。这首先是因为问题本身更微观化了，工程中常用的宏观的处理方法已不再适应。这特别表现在奈米技术方面。其次是问题本身更复杂化了。对复杂材料、复杂流体的研究就难以避免微观机理的问题。而对微观机理的研究正是计算科学中一再处理的问题。

毫无疑问，计算和应用数学的发展也应该适应这个新形势。也就是说，当前计算数学所面临的主要任务是向计算科学的转变。要做好这个转变，就需要解决几个问题。

首先是计算科学的统一性和计算/应用数学的相对独立性。向计算科学的转变并不意味着计算/应用数学应该分成一个个的小块，每块研究计算科学的一个分支。应当认识到不同学科的计算问题虽然各具其特性，但也是有许多共同性的。比方说分子动力学在生物、物理、材料、化学中都有应用。而这正适合我们以数学的观点来研究它们。

其次是跟核心数学的联系。跟微分方程的联系对以往计算/应用数学的发展起了很大的推进作用。向计算科学的转变会不会引起跟核心数学的脱节？我们可以有信心地说，计算科学会给我们带来更多、更广泛、更深刻的数学问题。典型的例子之一就是量子理论中的问题，比方说密度泛函理论。它将使我们跟核心数学中更多的方面，特别是数学物理，建立起直接联系。

再就是教育问题，这大概是一个最基本的问题。目前，面向应用的计算数学学生的主要基础课是微分方程的数值算法和基本理论。这已经远远不能适应向计算科学转变的要求。新的研究生基础课程应当包括对科学的基本教育。计算方法课程中除微分方程外也应包括像分子动力学、蒙地卡罗方法和电子结构方法这些在计算科学中普遍应用的方法。数学工具除微分方程外，还应包括像数学物理和随机分析这些内容。

在过去的几年里，我们在北大数学科学学院科学与工程计算系逐步尝试了这样一个向计算科学的转变。首先是在和清华大学数学系合办的暑期讲习班上推行这样一个新的研究生基础课教程；其次是组织了一个有初步规模的计算科学研究小组。研究的内容包括复杂流体及其在聚合物中的应用、多尺度计算和细胞生物学的一些问题。虽然这还仅是一个开始，但起步是较早的，前景是相当乐观的。

计算和应用数学本质上是一门交叉学科，而新世纪的科学不可避免地要朝着交叉学科的方向不断发展。如果我们能够成功地完成向计算科学的转变，我们有理由，也应该有信心相信计算和应用数学会成为新世纪科学发展的领头学科。

      谨以此文庆祝北京大学数学科学学院90周年院庆。