1798年泊松进入巴黎综合工科学校深造，成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。1800年泊松毕业时因学习成绩优异，而且研究论文也很优秀，他得到拉普拉斯和拉格朗日的赏识，在拉普拉斯的大力推荐下，他被留校任教。1802年任巴黎理学院教授，1806年接替付立叶任该校教授。

决定了泊松一生道路的数学趣题

据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使5品脱的容器中恰好装好了6品脱啤酒？ 想不到的是，对这个数学游戏的研究竟决定了泊松一生的道路。从此，他决心要当一位数学家。由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿望。 这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示。

泊松是法国第一流的分析学家。年仅18岁他就发表了一篇关于有限差分的论文，受到了勒让德的好评。泊松工作的特色是应用数学方法研究各种力学和物理学问题，因此他在数学和物理学两个领域都取得到丰硕的成果，作出了重要的贡献。 数学家贝尔说：“泊松知道怎样做到举止非常高贵”。

泊松一生都对摆的研究非常感兴趣

泊松一生都对摆的研究非常感兴趣，他的科学生涯是从研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用开始的。直到晚年，他仍用大部分时间和精力从事摆的研究。他为什么对摆如此着迷？有一个传说，泊松小时候由于身体孱弱，他的母亲把他托给一个保姆照料，保姆一离开他时，就把泊松放在一个摇篮式的布袋里，并将布袋挂在棚顶的钉子上，吊着他摆来摆去。保姆觉得这样不但可以使孩子身上不被弄脏，而且还有益于孩子的健康。泊松后来风趣地说：吊着我摆来摆去不但是我孩提时的体育锻炼，并且使我在孩提时就熟悉了摆。

 “我建立了描述随机现象的一种概率分布”—— 泊松     

泊松一生从事数学的教学和研究，取得了丰硕的研究成果。共发表论文300多篇。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。在数学物理方面，泊松将数学应用于物理学，涉及电，磁，热，声，光等许多方面。

泊松在数学上的研究涉及定积分，有限差分理论，偏微分方程，变分法，级数等许多方面。数学史家克莱因指出：“泊松是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人.” 他给出了调和分析中的泊松求和公式。1817年他就对序列收敛的条件就有了正确的认识，在他的书给出详细的说明。泊松对发散级数进行了深入的研究，在把任意函数表示为三角级数和球函数时，他广泛地使用了发散级数，用发散级数解出过微分方程，并导出了用发散级数作计算怎样会导致错误的例子，建立了“发散级数求积”的理论。他还把许多含有参数的积分化为含参数的幂级数。他关于定积分的一系列论文以及在傅里叶级数方面取得的成果，为后来的狄利克雷和黎曼的研究铺平了道路。

▲ 在引力学中，他发表了《关于球体引力》和《关于引力理论方程》的论文，引入了著名的泊松方程.他的《力学教程》，发展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，在很长的时期内被认为是标准的教科书；

▲ 泊松解决了许多热传导方面的问题，他使用了按三角级数、勒让德多项式、拉普拉斯曲面调和函数的展开式，提出了热传导问题的泊松积分，这方面的许多成果都包含在其《热的数学理论》一书中；

▲ 泊松把引力理论的泊松方程推广应用到电学和磁学的理论，他解决了许多静电学和静磁学的问题，提出了位势理论中的泊松方程，为静电势理论的建立作出了贡献；

▲  研究了膛外弹道学和水力学的问题；提出了弹性理论方程的一般积分法，引入了泊松常数.他还用变分法解决过弹性理论的问题；

▲  在天体力学方面，他研究了关于月球和行星理论以及太阳系稳定性的某些问题，计算出由球体和椭球体引起的万有引力.他1831年还发表了《毛细管作用新论》。

在天体力学方面，他推广了拉格朗日和拉普拉斯有关行星轨道稳定性的研究，还计算出球体和椭球体之间的引力。他用行星内部质量分布表示重力的公式对20世纪通过人造卫星轨道确定地球形状的计算仍有实用价值。他独立地获得轴对称重刚体定点转动微分方程的积分，即通常称为拉格朗日(工作在泊松前，发表在后)的可积情况。他在1831年发表的《弹性固体和流体的平衡和运动一般方程研究报告》一文中第一个完整地给出说明粘性流体的物理性质的方程,即本构关系。欧拉-马克劳林求和公式的余项也是由泊松首先加上去的。

▲  泊松晚年从事概率论研究，他是19世纪在概率统计领域里作出了重要贡献的数学家。

在概率论方面，泊松最突出的成就是他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，1837年他在《关于判断的概率之研究》一文中提出描述随机现象的一种常用分布，在概率论中现称泊松分布。这一分布在公用事业、放射性现象等许多方面都有应用。他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。泊松是从法庭审判问题出发研究概率论的，提出了描述随机现象的一种常用的分布，即泊松分布。1837年出版了他的专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》。

除泊松分布外，还有泊松变量，泊松过程，泊松试验，泊松大数定律等。 将摄动函数展开成幂级数和三角级数的混合级数，就叫做泊松级数。

由于泊松研究的范围十分广泛而有成效，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献所以不少数学名词都与他的名字联系在一起。以泊松的名字命名的知识有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法……等。 

1808年任法国经度局天文学家，1809年任巴黎理学院力学教授。1812年当选为法国科学院院士，1816年应聘为索邦大学教授，1826年被选为彼得堡科学院名誉院士，1837年被封为男爵。