| 数学的命运
记者：无疑，经过从古代到现代的充分发展，数学也的确很难像生命科学和信息科学那样不断创造新的惊喜；但也不能否认，无论中国数学界还是国际数学界，其学术研究与交流的活跃程度并不亚于其他任何学科。
当然，也听到过这样的说法：一方面由于“垦荒时期”——19世纪末到20世纪上半叶——数学的发展已经相当充分；一方面由于分子生物学的出现吸引了科学界更多的注意力，数学在科学界和社会上的形象越来越黯淡，从事这个领域研究的人与名利之间的距离也就越来越远。这些都在无形中导致了整个社会从人力到其他各方面资源对数学投入的减少。请问，您认为这种说法与数学在当前的状况有无关联？
林群：数学是一门基础性很强的科学，这使它的工作方式和研究成果看起来不是那么很显眼，不容易引起社会和普通人的注意；但也正是因为具有很强的基础性，数学所起的作用往往具有决定意义。一些新兴学科，比如克隆技术，就不一样，社会和普通人很乐意跟着科学家们的思维走，而不管这种思维是否对人类长远发展有益，这使一些科学家把注意力转向纯粹的发明并以此为乐，甚至变得一味贪图标新立异，全然不顾做出的结果对人类是正面的还是负面的。
表面看起来，数学的确跟社会、跟实际离得比较远，但社会对数学的需要只是它露出海面的那部分。比如说我们经常使用的，可能是手机，可能是最时髦的纳米技术，但在手机、纳米技术背后却是数学，主要是算法和方程在起作用。当然，对普通人而言，关心数学上的算法也没什么意义，他只会看到由数学方法物化出来的工具。
这也不怪大众，社会是一个整体，它是互相联系的。我们讲系统工程，局部常常带动全身，各个环节缺一不可。正是有了包括数学方面取得的进展，包括计算机方面取得的进展，基于算法方面的构造，才有了现在计算机科学、纳米科学等新兴学科的发展和繁荣。但无论如何，总是有在前方的，有在后方的，数学就相当于其他学科的后勤。因此，完全可以说，数学家同其他领域的科学家们一道推动了社会的发展，而没必要争论到底谁做的贡献更大。
丘成桐经常说，工科的基础是理科，比如手机、纳米，它的基础是物理，是电磁波和量子力学；但物理的基础是数学，电磁波理论和量子力学事实上都是数学方程。这是一连串的东西。我们现在看见的，物理排在第二位，数学更看不见了。越基础的东西，反而退到后面去了。
生物学能够表现出来，能够被老百姓所熟知，是因为它在人类健康方面，对医疗、医药有很大贡献，但现代制药过程中也有好多算法，比如配方，需要的算法甚至很深、很复杂，很多都是全新的创造性的算法，但这些算法在制成的药物中是看不见的，大家只管吃药就行了。
记者：让我们回到数学本身。任何一门科学的发展总能找到它自身的内部规律，这些规律有的是自身的突变，有的是受其他学科的牵引。因为基础性很强，数学的演变动力可能更多来自它本身……
林群：数学经历过几次大发展。最早是公元前300年欧几里得的《几何原本》，他的惊人之处不在于收集了多少几何定理，而是他首次以公理-逻辑推理-定理的方式，将许多定理串在一起，重组了几何世界，即从少数的公理或公设出发，以逻辑推理的方式导出所有的几何定理，给复杂的几何世界带来了次序，建立了事物之间的因果关系。这成为他之后其他科学包括哲学人文科学的最好榜样，人类一直沿着这条路子走到今天。《几何原本》仍然是今天全世界必读的中学教材，所有其他版本都只是它的通俗改写，并没有内容或方法上的更新。这个“原本”影响了世世代代人的思维方法。记得几年前，《参考消息》曾经登载过欧洲人评选的10部对人类最有影响的著作，其中《几何原本》和《圣经》同时被收入。
第二个大发展应该是17世纪的微积分(包括解析几何)，使数学对固定不变事物的研究进入了对于变化运动事物的研究，使科学由古代的定性研究进入近代的定量研究，包括从天上如太阳系，到地下的运动规律。这个大发展，即从《几何原本》到微积分，大约经历了2000年，可见，数学的大创新是人类长期积累的结果。
以后当然还有不同程度的种种发展或创新。但是从历史发展的长河看，这些发展和创新可能属于微积分，包括解析几何这个主流的延续和发展，难以引起全社会的关注。非欧几何的发现可能是一个例外，因为它是爱因斯坦的时空观，并可用于解释万有引力。对于数学家来说，这似乎有点不公平。按杨振宁的说法，物理学的理论框架也许有10个数学方程式，包括狄拉克方程式、海森伯方程式、麦克斯韦方程式、牛顿方程式、爱因斯坦方程式等。正是这些方程式导致了当今社会通讯技术，例如人们常用的手机，以及社会上炒作很多的纳米技术等的改进和发展。科技进展新闻中虽难得涉及数学，但历次都涉及计算机，可是计算机的诞生、设计与发展，其基本理论都是有关算法的。这些算法是由几个数学家奠定的，这就是上个世纪的图灵、哥德尔、冯·诺伊曼，他们的名字被列入上个世纪评出的“百年百名科学家”之中。
数学和数学家的社会责任
记者：总体而言，科学的社会功能是探索未知世界、造福人类生活，但具体到各门学科，其分工又因自身所承担的任务和所处的时代背景而有所不同。数学是人类最早开创的科学领域之一，自诞生之日起，就是解决人类生存问题的基础工具，数学的发展也为其他学科的诞生和发展起到了基础和手段作用。给人的感觉是，数学就像现代科学的母体，在完成了对其他学科的哺育后，自身却隐退到不起眼的角落里。但我们也知道，作为探索世界上数与形最佳表达和变化的科学，现代社会对数学的要求并未降低，许多新生学科仍旧离不开数学的支持。我们也看到，包括经济学、管理学，甚至政治学这样一些看起来与数学没有多少关系的社会学学科，都在引入数学的方法分析解决问题。但人们也担心，这样的数学会不会迷失自己的方向？在现代社会，数学或者说数学家的任务应该是什么？
林群：可以有不同的角度来看这个问题。我看，评价数学家的工作，最重要的还是看他是否对人类历史的发展、对社会的进步起什么作用，所以我才举了百年百名科学家这个例子。但有讽刺性的是，刚才提到的被列入这个名单的三位数学家都不是费尔兹奖得主，可见数学界的最高奖并不能打动全社会的舆论，这大概就是数学的命运。
记者：也就是说，属于经典数学的费尔兹奖并不认同这三位数学家所做的工作？
林群：对。至少没有把他们的工作看作是水平最高的工作，否则为什么不把数学界的最高奖授予他们呢？这三个人的成绩都是在他们20多岁的时候做出来的，但他们并没有得费尔兹奖，这多少显得有些不可思议。这些数学家所做的工作表面上可能没有一大套理论，但是他们的社会影响、社会价值大大超出那些所谓的很深刻的工作。
费尔兹奖的选拔恐怕主要是从学术角度出发的，并没有考虑可能产生的社会影响，我估计他们会更多考虑集团内部互相推荐的结果。他们会评价哪些工作更重要，并把它推举出来。三位在人类百年科学史上留下痕迹的数学家并没有上榜；而恰好相反，获得了数学界最高奖——费尔兹奖的数学家没有一个获得这份殊荣。这可以说明，数学领域里还是有不同的风格、不同的标准。
从我们的角度，客观地说，对历史进步、对人类发展做出更大、更实际的贡献是更重要的标准，多做些这样的工作恐怕要比纯学术的探讨更有意义。数学界有数学界的标准，一个民族一个社会也要有自己的标准。就这个角度而言，一位数学家可以轻松获得数学界内部的奖励，但不一定能得到整个社会的认可，换句话，获得这样的认可更难。据说，美国现在在评价一些数学家的工作的时候，会把很多著名的企业家请来发表意见。我认为，这样的评法实际上可能来得更客观，因为人的思维习惯，从来都是觉得自己的工作好，很难注意周围人怎么评价自己。我认为数学家应该开放，应该请外部的人来观察自己的工作到底做得怎么样。
记者：我们在讨论一位中国数学家的社会责任感的时候，也许更多地要把中国当前所处的社会历史背景带进来。因为正像您刚才所说的那样，如果单纯从科学共同体内部看，一位数学家的工作也许很重要，但如果放在整个社会主义现代化建设也就是社会对数学的要求中，比如放在对我国计算机科学发展所做贡献的要求方面，我们对数学家的评价可能就不是要他去得什么费尔兹奖，他只要为国家在这一个方面做出了贡献，社会也会对他给予很高的评价。
林群：从在世界上所处的地位来看，一方面我们是大国，也是正在逐渐崛起的强国；但另一方面，我们也看到，在实力方面，我们和一些发达国家之间还有很大差距，这就需要我们科学家尽更多的义务，使国力尽快强大起来。现在，我们的经济已经开始走向强大，科学技术能不能经过艰苦的努力，尽量缩短和世界强国之间的距离，这对中国国家安全恐怕是非常要紧的。以美国为首的北约轰炸中国驻南联盟大使馆后，在国家自然科学基金委员会的一次会议上，我就提到过中国数学家应该做什么的问题，那就是应该对我们的国力、对我们的国家安全做贡献。这牵涉到每个国民。国家如果没有安全，我们也没有机会搞科学了。
记者：看来，我们要在导向上更多地把社会对科学家的要求放在优先位置，而不是要求他一定要得什么奖。
林群：当然这只是一方面。另一方面，我们要注意，在这种情况下特别容易产生短见的现象。虽说要多从国家实际需求考虑选题，但是“海底”部分的工作还是很重要的。比如，大家都说计算机很重要，但计算机的诞生、设计和今天的大发展，完全是由于有了三位数学家奠定的理论基础。直到现在，计算机行业仍然要挖掘“图灵机”的潜力，而且很多工作还没有做好。三位数学家的工作影响极其深远，而且是本质的，是创始性的，这一点务必要看得很清楚。现在大家每天都在用计算机，觉得很方便，但只知道有个比尔·盖茨，而忘了这些大数学家。
我们要把目标放在国家利益、国家需求上，把社会的需要作为我们的长远目标。我们每个人，包括数学家在内，都应该永远牢记这一点。但是，每个人的长处不一样，比如让数学家搞卫星上天肯定是行不通的，这要牵涉到好多工程方面的东西，我们只能做一些基础性的工作，让大家踩着我们的肩膀往上攀登。社会需要各种分工，数学家的长处不一定体现在各个方面。
算法是数学家的长处，现在看来，它对科学技术进步所起的作用也越来越重要了。本世纪数学的一个重要特征，就是算法所起的作用越来越大，三位在百年人类历史上留下重要影响的数学家就不用说了。从国内看，吴文俊是搞算法的，故去的冯康也是搞算法的，张景中院士也是做算法的。事实上，在两院院士联合评选的科技进展中，国内数学在算法方面也曾榜上有名。这些都不是偶然的。数学中有一部分工作，更直接地对技术科学的发展起作用。可以看到，算法的发展与计算机的发展不无关系，这证明数学是被整个社会的火车头推着走的，但表现在无形中间。
在教育方面所起的作用是数学对社会的另一个重要贡献。数学教育主要是培养人的理智思维。做一切事情都需要理智思维，所以，数学是做一切事情的基础。这方面我们不能够有短见的做法。现在，有很多人主张数学教学里不要搞逻辑证明，不要搞逻辑推理……
记者：那搞什么呢？
林群：他们认为数学靠观察得出好多结果来就行了。靠观察，就是认为数学属于实验科学。数学理论的发明过程可能需要很多实验和感性认识，但也必须理智地处理实践上出现的各种现象。这个“理智处理”就是必须从公理出发，通过逻辑的方法得出结论，这样才能将其理智化。
从教育看数学的本质
记者：我读的是文科，整个大学期间基本上没再接触过数学。小学到中学接受的一直都是应试教育，老师只是教给你怎么做题。而在大学里，像院士这样能真正给大学生讲数学的也不是很多。我是说，我们整个社会在数学教育方面的认识恐怕都没有触及数学的本来要求……。
林群：我自己在北京航空航天大学低年级的文科生中讲过数学，覆盖的文科专业范围很广，包括旅游专业；之后又在首都师范大学的高年级讲过选修课，就是想让更多的人理解数学的精神、数学的思想方法；要知道，公式只是表面的形式。像你刚才讲的，几何，自己可能做了很多题，但有没有理解几何的本质呢？
几何是什么呢？几何就是做事要有公理，后面的一切结果都必须是这个公理的延伸，不能互相矛盾，这是几何学的基本原则。这就是“理性交易”。美国宪法采用的就是欧几里得的方法，首先一条基本法则或说基本公理，比如，“人生来是平等的”。在这样一个基本法则下，就很容易得出“总统与百姓同罪”这样的结论。又如，物物平等，所以必须遵循平等交换的原则，那么在商业上，他们就确立了等价交换的商业标准。
为什么说贪官有罪呢？因为他用很少的劳动，靠国家和人民赋予的权力换取了大量财物，这是不等价的。他违背了等价交换的原则。所以，制定法律者需要良好的几何训练。他会提出：我们需要先肯定四项基本原则是社会主义国家在一个阶段内必须遵循的公理，然后在这个前提下制定各种活动的行为准则。
记者：您这番话我第一次听说。经历给我的感觉，好像哪怕高中时的数学老师，也很难具备对数学的这种理解。一般的高中生，学完数学后就是会做题，而不会把这种方法应用到观察社会、观察人生这个层面上来。
林群：对，这也是我要坚持到文科生中去讲数学的原因，我要告诉他们数学的精神到底在哪里。大家做了很多题，还不知道自己是怎么回事，数学是怎么回事，这就是为什么文科生怕数学。一个数学老师，除要跟他的学生讲许多定理，还要告诉他数学的精神是什么。
数学是一种普遍的思维方法，对每个人都起作用。你做每件事的时候，都要考虑自己的行为是否符合公理。你知道贪官也会发牢骚，他会说“我也很辛苦啊，我领导这么多人，为什么不能捞呢？”但他不知道，他违反了等价交换的原则：你捞了500多万元，但你创造的价值并没有500多万元。
现在，科学家为社会做出了很大贡献，社会也回报他很多，那才叫等价交换。比如吴文俊得到了500万元的国家最高科技奖，是因为他做出的贡献值500万元。如果一个县长拿了500万元，可他做了什么贡献呢？他把国家和人民给的权力作价折到自己的价值里去了。
说了半天，就是一句话：一切都要吻合既定的公理，这就是数学的精神。数学对人的这种理性教育，从长期看，对中华民族的复兴大有裨益。
中国数学的环境和创新路径
记者：中国科学院院长路甬祥院士曾经透露，为鼓励青年数学家创新，中国科学院数学与系统科学研究院不再把发表论文的篇数、出成果的时间作为考核科学家工作的硬指标，希望为数学家做出创新贡献创造一个良好的文化氛围。您认为这种氛围最重要的内涵是什么？再大一点说，您认为我们整个社会以及科学界本身应该为数学的发展提供一种什么样的环境？
林群：中国科学院院士郝柏林先生曾把当时的科技部部长朱丽兰请到中国科学院座谈，好多人参加了这个座谈会，我本人是作为数学方面的代表去的。给我震动的是一些年轻物理学家，他们的发言让我深思。
他们说，在他们这个年龄的时候，欧洲的海森伯们在做什么呢？在讨论物理学的重大变革，他们整天沉醉在一些重大科学问题如基本粒子的构成问题、社会及宇宙的存在问题中，从而引发了物理学革命，创立了量子力学。而我们呢？每天考虑的是买便宜菜，下班要带孩子，然后，快分房子了，要赶紧写几篇论文多争取些资格……在这样的气氛中，怎么能做出人家那样的工作呢？
这说明科学的环境非常要紧。在这个环境里，人们所关注的应该是这个世界最重要、最本源的问题，也就是哲学问题。欧洲从16、17世纪就有这个传统。海森伯为什么能有发明量子力学的大创造？
第一，他关心哲学；第二，他有兴趣数学；第三，他有幸从老师那里学到了物理。哲学排在第一位，这是欧洲哲学传统决定的，这个传统关心天、地、生的基本问题，而不是写篇论文，然后改一改拿去发表。
中国哲学的历史也很长，但关注的问题与欧洲不太一样。从欧几里得开始，西方注意公理化和逻辑推理。中国比较重视实用技术，像吴文俊先生讲的：搞个基本原理，然后做出一般方法，大家套用。中国人更实用一点，西方人更理性一点，区别在这里。后来，半殖民地半封建社会把中国文化发展的线索切断了，失去了内部连续性，这可能是导致中国哲学没能有更大作为的另一个重要因素。
当然，西方也不是唯一标准。他们搞公理化、搞逻辑思维，显然是现在的主流；但中国人喜欢搞算法，在实际上解决问题，也是一个重要方面，即使不占主流，对中国来讲也是一个宝贵遗产，同样值得发扬。世界很复杂，解决问题的途径不可能是单一的。
记者：中国数学在历史上取得过辉煌业绩，《九章算术》、精确到小数点以后7位数的圆周率、勾股定理等，都对世界数学发展起到重要推动作用。
现代以来，中国也向世界数学界贡献出一批像陈景润、华罗庚、冯康这样的数学家。2004年，世界数学大会在中国举办，这是世界数学界对中国数学界的肯定。记者也听说，正是这个大会的召开，激励中国数学界、尤其是一批年轻数学家向世界数学难题进军，力争重振中国数学界的士气。中国数学界的这种勇气和自信事实上涉及到中国数学的创新路径问题。请问，您认为中国数学界要想获得突破，关键在哪里？
林群：关于中国，可能有一个走什么路子的问题。过去有人说，中国最好的工作也就是“在外国的花盆里开的一朵花”。最近还有人说，中国的一些好工作“问题是外国的，方法也是外国的”，因此不能左右世界数学的发展。
看来，有一段时间会有众多的工作属于这一类，例如从国外回来的人通常带的是外国的问题和外国的方法，这对于与国际接轨，较快登上国际舞台是一个办法。但是，中国也有少数工作并非如此，如刚获首届国家最高科技奖的吴文俊算法，以及曾获国家自然科学一等奖的已故冯康的有限元和辛算法，这些都跟计算机的算法有关，还有“中国邮路问题”以及优选法等也都是中国人的独特之处。从将来看或往前看，这一点非常重要，而且也有可能由于数学的问题和方法本来就非常之多，不限于外国的问题和方法，也就会有吴、冯那样的在自己本土上长出的花朵。就像文艺界说的，民族的就是国际的。科学恐怕也是这样。
我国文艺体育，也参加了国际大赛，很多都是外国原先有的项目，如西洋音乐，钢琴、提琴、歌剧，照样拿了国际大奖，为中国争光。但是，我国是不是更要发展自己的强项，如乒乓球，这就是有所为、有所不为。战略问题，春秋有过赛马故事，还有一种说法，你打你的我打我的，打得赢就打，打不赢就走。
教育动态 2006-7-10
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