数学定义的演化

数学家最喜欢从定义、假设与定理出发，来讨论一些问题。可是有趣的是，数学家却至今没能给出一个大家都满意的数学定义。

R · 柯朗和H· 罗宾认为：“ 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。”

我们看到，在数学成为一门独立的学科后，有很多数学家都在试图给出一个比较恰当的数学定义。然而人们发现，由于数学本身在不断地变化与扩展，没有一个定义是长久的令人满意的。有些定义在某个历史时期看来是适当的，但过了一段时间，人们就发现它已经不能完整地描述数学研究的内容了。正因为如此，既然很难找到一个令大家都满意的定义，数学家们就先暂时放下这个问题，尽量避免给出数学的正式定义，而是换一种比较自由的方式来谈他们眼中的数学是什么。下面我们来看看数学家们给出的数学定义。

数学定义的变化

数学是数量的科学。

数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。

数学是研究模式的科学。

数学家怀特海认为，数学的本质特征就是，在对模式化的个体进行抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。

对数学的不同认识

数学是定义的科学。 

数学是语言的语言。 

数学一种工具，是研究自然的工具。 

数学是一种思维方式，可看作人类一种思维的自由创造，一种发明。 

数学是无穷的科学。 ——赫尔曼外尔 

数学是一种艺术。 

数学是一种文化，数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。

数学不是…… 

数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说明自己的主张,然后等待数学的裁判。如果没有数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。   

数学不是占数术。数学的证明或反证明的理念都要在逻辑之中进行，而占数术却不是如此。

数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要，但对会计师毫不重要。